Εξισώσεις Euler-Lagrange και το θεώρημα Lyapunov
Σε αυτή την πτυχιακή εργασία, γίνεται μια σύντομη εισαγωγική μελέτη σε ενεργειακές μεθόδους της κλασσικής μηχανικής και των διαφορικών εξισώσεων. Με την θεώρηση της ενεργειακής συνάρτησης του Lagrange παράγουμε εξισώσεις κίνησης, δηλαδή διαφορικές εξισώσεις που καθορίζουν την εξέλιξη φαινομένων τ...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | el_GR |
| Δημοσίευση: |
2021
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/21854 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| Περίληψη: | Σε αυτή την πτυχιακή εργασία, γίνεται μια σύντομη εισαγωγική μελέτη σε ενεργειακές μεθόδους της κλασσικής μηχανικής και των διαφορικών εξισώσεων.
Με την θεώρηση της ενεργειακής συνάρτησης του Lagrange παράγουμε εξισώσεις κίνησης, δηλαδή διαφορικές εξισώσεις που καθορίζουν την εξέλιξη φαινομένων της μηχανικής. Οι εξισώσεις αυτές είναι οι εξισώσεις Euler-Lagrange. Ένα βασικό παράδειγμα είναι οι εξισώσεις του Νεύτωνα. Με αυτή την θεώρηση ασχολούμαστε στην πρώτη ενότητα της διπλωματικής, παρουσιάζοντας και ένα άλλο βασικό και ιστορικό παράδειγμα: το πρόβλημα του βραχυστόχρονου.
Στην δεύτερη ενότητα γίνεται μια εισαγωγή στην μέθοδο Lyapunov για την μελέτη της ευστάθειας καταστάσεων ισορροπίας διαφορικών εξισώσεων. Μεταξύ άλλων, βασικό παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου αποτελούν οι εξισώσεις του Νεύτωνα και η απόδειξη των σχετικών κριτηρίων ευστάθειας. Σε ορισμένες περιπτώσεις γίνονται αριθμητικές προσομοιώσεις συστημάτων διαφορικών εξισώσεων με χρήση κατάλληλου λογισμικού. Ως βασικό παράδειγμα της ενότητας η μελέτη του δυναμικού Lennard-Jones. |
|---|