H χρήση των άπειρα μικρών και άπειρα μεγάλων αριθμών στον Euler

Στο πρώτο κεφάλαιο της πτυχιακής εργασίας παραθέτουμε και αναλύουμε αποσπάσματα από το έργο του Euler με τίτλο: Introductio in analysin infinitorum στα οποία γίνεται χρήση απειροστών αριθμών. Δείχνονται οι δυο διαφορετικές έννοιες και χρήσεις του απείρου, δίνονται οι τύποι που περιγράφουν μέσ...

Πλήρης περιγραφή

Αποθηκεύτηκε σε:

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Κουτσούλας, Χρήστος
Άλλοι συγγραφείς:	Φελουζής, Ευάγγελος
Γλώσσα:	el_GR
Δημοσίευση:	2017
Θέματα:	Euler Infinitesimal Ιnfinitely small Ιnfinitely large Non standard analysis Απειροστό Άπειρα μεγάλα Άπειρα μικρά Μη τυπική Ανάλυση Nonstandard mathematical analysis (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85082118)
Διαθέσιμο Online:	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%9A%CE%BF%CF%85%CF%84%CF%83%CE%BF%CF%8D%CE%BB%CE%B1%CF%82%2C+%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%9A%CE%BF%CF%85%CF%84%CF%83%CE%BF%CF%8D%CE%BB%CE%B1%CF%82%2C+%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=99FD2BZAC0610F1C3DC97EBM5ECFE3&EncodedQuery=99FD2BZAC0610F1C3DC97EBM5ECFE3&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=Level1&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/17272
Ετικέτες:	Προσθήκη ετικέτας Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!

_version_	1828461672280358912
author	Κουτσούλας, Χρήστος
author2	Φελουζής, Ευάγγελος
author_facet	Φελουζής, Ευάγγελος Κουτσούλας, Χρήστος
author_sort	Κουτσούλας, Χρήστος
collection	DSpace
description	Στο πρώτο κεφάλαιο της πτυχιακής εργασίας παραθέτουμε και αναλύουμε αποσπάσματα από το έργο του Euler με τίτλο: Introductio in analysin infinitorum στα οποία γίνεται χρήση απειροστών αριθμών. Δείχνονται οι δυο διαφορετικές έννοιες και χρήσεις του απείρου, δίνονται οι τύποι που περιγράφουν μέσω σειρών την λογαριθμική και εκθετική συνάρτηση και αναφερόμαστε στον τρόπο με τον οποίο ο Euler χρησιμοποιεί την συνέχεια και την παραγωγισιμότητα με την χρήση απειροστών. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφουμε τις βασικές αρχές της Μη-τυπικής Ανάλυσης, η οποία δείχνει και μελετά τους πραγματικούς αριθμούς και τις πραγματικές συναρτήσεις μέσω ενός διατεταγμένου σώματος *R το οποίο επεκτείνει το σύνολο R των πραγματικών αριθμών και δεν είναι αρχιμήδειο, δηλαδή περιέχει απειροστές ποσότητες. Η περιγραφή αυτή απαιτεί μια στοιχειώδη γνώση μαθηματικής λογικής. Στο τέλος του κεφαλαίου καταλήγουμε στο θεώρημα της Αρχής της Μεταφοράς. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφουμε σχέσεις μεταξύ υπερπραγματικών και πραγματικών αριθμών και δίνουμε τις απαραίτητες αρχές, όπως την Αρχή της επέκτασης, την Αρχή της Μεταφοράς, την Αρχή του Τυπικού Μέρους κ.α. Επίσης δίνουμε τον ορισμό της υπερακολουθίας και της υπερσειράς, τον ορισμό της καθορισιμότητας και το Θεώρημα Αθροιστικής Σύγκρισης το οποίο είναι ένα κριτήριο σχετικά με την αμελητέας σημασίας, ύπαρξη απειροστών σε άπειρη σειρά. Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζουμε τις υποθέσεις του Euler σε ένα αυστηρά μαθηματικό πλαίσιο. Εξετάζουμε δηλαδή τον τρόπο με τον οποίο ο Euler περιγράφει την εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση μέσω της Μη Τυπικής Ανάλυσης. Αποδεικνύουμε το Θεώρημα Αθροιστικής Σύγκρισης και μελετάμε τις σχέσεις μεταξύ τυπικών και μη τυπικών εννοιών.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-17272
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2017
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-172722025-03-10T16:57:02Z H χρήση των άπειρα μικρών και άπειρα μεγάλων αριθμών στον Euler Κουτσούλας, Χρήστος Φελουζής, Ευάγγελος Euler Infinitesimal Ιnfinitely small Ιnfinitely large Non standard analysis Απειροστό Άπειρα μεγάλα Άπειρα μικρά Μη τυπική Ανάλυση Nonstandard mathematical analysis (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85082118) Στο πρώτο κεφάλαιο της πτυχιακής εργασίας παραθέτουμε και αναλύουμε αποσπάσματα από το έργο του Euler με τίτλο: Introductio in analysin infinitorum στα οποία γίνεται χρήση απειροστών αριθμών. Δείχνονται οι δυο διαφορετικές έννοιες και χρήσεις του απείρου, δίνονται οι τύποι που περιγράφουν μέσω σειρών την λογαριθμική και εκθετική συνάρτηση και αναφερόμαστε στον τρόπο με τον οποίο ο Euler χρησιμοποιεί την συνέχεια και την παραγωγισιμότητα με την χρήση απειροστών. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφουμε τις βασικές αρχές της Μη-τυπικής Ανάλυσης, η οποία δείχνει και μελετά τους πραγματικούς αριθμούς και τις πραγματικές συναρτήσεις μέσω ενός διατεταγμένου σώματος R το οποίο επεκτείνει το σύνολο R των πραγματικών αριθμών και δεν είναι αρχιμήδειο, δηλαδή περιέχει απειροστές ποσότητες. Η περιγραφή αυτή απαιτεί μια στοιχειώδη γνώση μαθηματικής λογικής. Στο τέλος του κεφαλαίου καταλήγουμε στο θεώρημα της Αρχής της Μεταφοράς. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφουμε σχέσεις μεταξύ υπερπραγματικών και πραγματικών αριθμών και δίνουμε τις απαραίτητες αρχές, όπως την Αρχή της επέκτασης, την Αρχή της Μεταφοράς, την Αρχή του Τυπικού Μέρους κ.α. Επίσης δίνουμε τον ορισμό της υπερακολουθίας και της υπερσειράς, τον ορισμό της καθορισιμότητας και το Θεώρημα Αθροιστικής Σύγκρισης το οποίο είναι ένα κριτήριο σχετικά με την αμελητέας σημασίας, ύπαρξη απειροστών σε άπειρη σειρά. Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζουμε τις υποθέσεις του Euler σε ένα αυστηρά μαθηματικό πλαίσιο. Εξετάζουμε δηλαδή τον τρόπο με τον οποίο ο Euler περιγράφει την εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση μέσω της Μη Τυπικής Ανάλυσης. Αποδεικνύουμε το Θεώρημα Αθροιστικής Σύγκρισης και μελετάμε τις σχέσεις μεταξύ τυπικών και μη τυπικών εννοιών. 2017-09-19T10:42:31Z 2017-09-19T10:42:31Z 2015-09-15 https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%9A%CE%BF%CF%85%CF%84%CF%83%CE%BF%CF%8D%CE%BB%CE%B1%CF%82%2C+%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%9A%CE%BF%CF%85%CF%84%CF%83%CE%BF%CF%8D%CE%BB%CE%B1%CF%82%2C+%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=99FD2BZAC0610F1C3DC97EBM5ECFE3&EncodedQuery=99FD2BZAC0610F1C3DC97EBM5ECF*E3&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=Level1&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/17272 el_GR CC0 1.0 Παγκόσμια http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ 98 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	Euler Infinitesimal Ιnfinitely small Ιnfinitely large Non standard analysis Απειροστό Άπειρα μεγάλα Άπειρα μικρά Μη τυπική Ανάλυση Nonstandard mathematical analysis (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85082118) Κουτσούλας, Χρήστος H χρήση των άπειρα μικρών και άπειρα μεγάλων αριθμών στον Euler
title	H χρήση των άπειρα μικρών και άπειρα μεγάλων αριθμών στον Euler
title_full	H χρήση των άπειρα μικρών και άπειρα μεγάλων αριθμών στον Euler
title_fullStr	H χρήση των άπειρα μικρών και άπειρα μεγάλων αριθμών στον Euler
title_full_unstemmed	H χρήση των άπειρα μικρών και άπειρα μεγάλων αριθμών στον Euler
title_short	H χρήση των άπειρα μικρών και άπειρα μεγάλων αριθμών στον Euler
title_sort	h χρήση των άπειρα μικρών και άπειρα μεγάλων αριθμών στον euler
topic	Euler Infinitesimal Ιnfinitely small Ιnfinitely large Non standard analysis Απειροστό Άπειρα μεγάλα Άπειρα μικρά Μη τυπική Ανάλυση Nonstandard mathematical analysis (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85082118)
url	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%9A%CE%BF%CF%85%CF%84%CF%83%CE%BF%CF%8D%CE%BB%CE%B1%CF%82%2C+%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%9A%CE%BF%CF%85%CF%84%CF%83%CE%BF%CF%8D%CE%BB%CE%B1%CF%82%2C+%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=99FD2BZAC0610F1C3DC97EBM5ECFE3&EncodedQuery=99FD2BZAC0610F1C3DC97EBM5ECFE3&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=Level1&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/17272
work_keys_str_mv	AT koutsoulaschrēstos hchrēsētōnapeiramikrōnkaiapeiramegalōnarithmōnstoneuler

H χρήση των άπειρα μικρών και άπειρα μεγάλων αριθμών στον Euler

Παρόμοια τεκμήρια