Εισαγωγή στην ποιοτική θεωρία των συνήθων διαφορικών εξισώσεων, περιοδικές λύσεις και εφαρμογές : πτυχιακή εργασία
Με την παρούσα πτυχιακή εργασία επιχειρείται μία εισαγωγή στην ποιοτική θεωρία στην οποία κεντρική σημασία κατέχει η έννοια της ευστάθειας μίας λύσης,μέσω της οποίας ορίζουμε την ευστάθεια των διαφορικών εξισώσεων και των γραμμικών συστημάτων.Αρχικά γίνεται αναφορά σε αρχικές έννοιες και ορισμούς τό...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Corporate Author: | |
| Format: | Thesis Book |
| Language: | Greek |
| Published: |
2005.
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/8042 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Με την παρούσα πτυχιακή εργασία επιχειρείται μία εισαγωγή στην ποιοτική θεωρία στην οποία κεντρική σημασία κατέχει η έννοια της ευστάθειας μίας λύσης,μέσω της οποίας ορίζουμε την ευστάθεια των διαφορικών εξισώσεων και των γραμμικών συστημάτων.Αρχικά γίνεται αναφορά σε αρχικές έννοιες και ορισμούς τόσο για γραμμικά όσο και μή-γραμμικά συστήματα.Στην συνέχεια παρουσιάζονται οι διάφορες περιπτώσεις που λαμβάνουμε μέσω της μαθηματικής ανάλσης των συστημάτων,καθώς και η γεωμετρική αναπαράστασή τους.Κατόπιν μελετάμε τον τρόπο προσέγγισης ενός μή-γραμμικού συστήματος απο ένα γραμμικό και διατυπώνουμε το θεώρημα γραμμικοποίησης .Ακολουθούν εφαρμογές αυτών :πρώτα στο βιολογικό μοντέλο κυνηγου-λείας και έπειτα στο φυσικό μοντέλο του εκκρεμούς .Τέλος συζητάμε την ύπαρξη ή μή περιοδικών λύσεων των συστημάτων.Εισάγουμε την έννοια του οριακού κύκλου και μελετάμε την συμπεριφορά των λύσεων της εξίσωσης van der Pol και την ευστάθεια των οριακών κύκλων για την εξίσωση αυτή. |
|---|---|
| Physical Description: | 65 σ. : σχέδια ; 30 εκ. |
| Bibliography: | Βιβλιογραφία: σ.65 |
| Access: | Διάθεση πλήρους κειμένου - Ελεύθερη πρόσβαση. |