Σύγκλιση αριθμητικών μεθόδων για στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις με εφαρμογή στα χρηματοοικονομικά : μεταπτυχιακή διατριβή
Πολλές στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις που εμφανίζονται στα χρηματοοικονομικά έχουν συντελεστές που δεν ικανοποιούν τις συνήθεις υποθέσεις, δηλαδή δεν είναι ομοιόμορφα φραγμένες και επομένως δεν είναι ολικά Lipschitz συνεχείς. Έτσι, δεν μπορούμε άμεσα να έχουμε αποτελέσματα σύγκλισης αριθμητικών σχ...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Corporate Author: | |
| Format: | Thesis Book |
| Language: | Greek |
| Published: |
[2015].
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/15527 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Πολλές στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις που εμφανίζονται στα χρηματοοικονομικά έχουν συντελεστές που δεν ικανοποιούν τις συνήθεις υποθέσεις, δηλαδή δεν είναι ομοιόμορφα φραγμένες και επομένως δεν είναι ολικά Lipschitz συνεχείς. Έτσι, δεν μπορούμε άμεσα να έχουμε αποτελέσματα σύγκλισης αριθμητικών σχημάτων. Συγκεκριμένα παραδείγματα είναι τα μοντέλα Heston και Cox-Ingersoll-Ross (CIR) με συντελεστές συναρτήσεις τετραγωνικής ρίζας και το μοντέλο Ait-Sahalia με ρητές συναρτήσεις. Αυτό μπορούμε να το δούμε σε απλά παραδείγματα. Όπως για παράδειγμα, το σχήμα Euler-Maruyama δεν μπορεί να συγκλίνει ούτε ισχυρά ούτε ασθενώς, όταν οι συνήθεις υποθέσεις δεν ισχύουν. Ωστόσο, νέα αποτελέσματα σύγκλισης έχουν ληφθεί πρόσφατα για πολλά τέτοια μοντέλα στα χρηματοοικονομικά, αυτά αναλύονται παρακάτω. Παρά το γεγονός ότι η σύγκλιση είναι ασθενής έχει μεγάλη σημασία στα χρηματοικονομικά, με έμφαση στον υπολογισμό αναμενόμενων συναρτησοειδών των λύσεων, και η ισχυρή σύγκλιση έχει έναν πολύ σημαντικό ρόλο στην Multi Level Monte Carlo μεθόδου, έτσι και τα μονοπάτια σύγκλισης μπορούν να εξεταστούν κατά μήκος, με τις μεθόδους που διατηρούν την θετικότητα των λύσεων. |
|---|---|
| Item Description: | Μέλη της εξεταστικής επιτροπής: Χαλιδιάς Νικόλαος, Ξανθόπουλος Στέλιος, Κουντζάκης Χρήστος. |
| Physical Description: | 62 φύλλα : σχέδια ; 30 εκ. |
| Bibliography: | Βιβλιογραφία: σ. 61-62. |
| Access: | Διάθεση πλήρους κειμένου - Ελεύθερη πρόσβαση. |