Dissertation/ Thesis
Contributions to the Theory of Large Cardinals Beyond Choice
| Τίτλος: | Contributions to the Theory of Large Cardinals Beyond Choice |
|---|---|
| Συγγραφείς: | Mohammd, Marwan Salam |
| Συνεισφορές: | University/Department: Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtiques i Informàtica |
| Thesis Advisors: | Bagaria, Joan |
| Πηγή: | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Στοιχεία εκδότη: | Universitat de Barcelona, 2025. |
| Έτος έκδοσης: | 2025 |
| Φυσική περιγραφή: | 66 p. |
| Θεματικοί όροι: | Lògica matemàtica, Lógica matemática, Mathematical logic, Nombres cardinals, Números cardinales, Cardinal numbers, Axioma d'elecció, Axioma de elección, Axiom of choice, Teoria axiomàtica de conjunts, Teoría axiomática de conjuntos, Axiomatic set theory, Forcing (Teoria de models), Forzamiento (Teoría de modelos), Forcing (Model theory), Ciències Experimentals i Matemàtiques |
| Περιγραφή: | Programa de Doctorat en Matemàtiques i Informàtica |
| Description (Translated): | [eng] This thesis investigates large cardinals that are inconsistent with the Axiom of Choice. First, we characterize Berkeley cardinals in terms of a restricted form of Vopěnka’s Principle, and determine the consistency strength of several related theories. Next, we present a method for producing elementary embeddings from homomorphisms, which is then used to show that the Strongly Rigid Relation Principle is a weak Choice principle. We also provide a characterization of rank-Berkeley cardinals in terms of a strong failure of this principle. We then explore the connection between elementary embeddings from the universe into itself and eventually dominating functions, culminating in an alternative proof of Kunen’s Inconsistency Theorem. Finally, using the method of forcing, we establish the consistency (relative to large cardinals) of the successor of the first singular cardinal being supercompact in the transitive model of Hereditarily Ordinal Definable sets. [cat] Aquesta tesi investiga els cardinals grans que són incompatibles amb l’Axioma d’Elecció. En primer lloc, caracteritzem els cardinals de Berkeley en termes d’una forma restringida del Principi de Vopěnka i determinem la força, en termes de consistència, de diverses teories que hi estan relacionades. A continuació, presentem un mètode per produir aplicacions elementals a partir d’homomorfismes, que s’utilitza per mostrar que el Principi de la Relació Fortament Rígida és un principi feble d’elecció. També proporcionem una caracterització dels cardinals rank-Berkeley en termes d’una negació forta d’aquest principi. Tot seguit, explorem la connexió entre les aplicacions elementals de l’univers en si mateix i les funcions eventualment dominants, culminant en una demostració alternativa del Teorema de la Inconsistència de Kunen. Finalment, utilitzant el mètode del forcing, establim la consistència (relativa a l’existència de cardinals grans) del fet que el successor del primer cardinal singular sigui supercompacte en el model transitiu dels conjunts definibles ordinalment de manera hereditària. |
| Τύπος εγγράφου: | Dissertation/Thesis |
| Περιγραφή αρχείου: | application/pdf |
| Γλώσσα: | English |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | https://hdl.handle.net/10803/696835 |
| Rights: | ADVERTIMENT. Tots els drets reservats. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs. |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edstdx.10803.696835 |
| Βάση Δεδομένων: | TDX |
| Η περιγραφή δεν είναι διαθέσιμη |