Dissertation/ Thesis
On Aggregation of Fuzzy Binary Relations and Generalized Distances
| Τίτλος: | On Aggregation of Fuzzy Binary Relations and Generalized Distances |
|---|---|
| Συγγραφείς: | Gonzalez Hedström, Juan de Dios |
| Συνεισφορές: | University/Department: Universitat de les Illes Balears. Doctorat en Tecnologies de la Informació i les Comunicacions |
| Thesis Advisors: | Valero Sierra, Óscar, Miñana Prats, Juan José |
| Πηγή: | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Στοιχεία εκδότη: | Universitat de les Illes Balears, 2025. |
| Έτος έκδοσης: | 2025 |
| Φυσική περιγραφή: | 157 p. |
| Θεματικοί όροι: | Aggregation, Indistinguishability operator, Indistinguishability fuzzy relation, Relaxed indistinguishability fuzzy relation, Transitive fuzzy relation, Fuzzy preorder, Fuzzy partial order, Extended pseudo-metric, Relaxed pseudo-metric, Extended quasi pseudo-metric, Quasi-pseudo-metric, Additive generator, Continuous Archimedean t-norm, Asymmetric triangle triplet, Asymmetric T-triangular triplet, Monotonicity, Subadditivity, Dominance, Pseudo-inverse, Agregación, Operador de indistinguibilidad, Relación de indistinguibilidad difusa, Relación de indistinguibilidad difusa relajada, Relación difusa transitiva, Preórden difuso, Orden parcial difuso, Pseudo-métrica extendida, Pseudo-métrica relajada, Casi-pseudo-métrica extendida, Casi-pseudo-métrica, Generador aditivo, t-norma Arquimediana continua, Triplete triangular asimétrico, T-triplete triangular asimétrico, Monotonía, Subaditividad, Dominancia, Pseudo-inversa, Agregació, Operador d'indistingibilitat, Relació d'indistingibilitat difusa, Relació d'indistingibilitat difusa relaxada, Relació difusa transitiva, Preordre difús, Ordre parcial difús, Pseudo-mètrica estesa, Pseudo-mètrica relaxada, Quasi-pseudo-mètrica estesa, Quasi-pseudo-mètrica, Generador additiu, t-norma Arquimediana contínua, Triplet triangular asimètric, T-triplet triangular asimètric, Monotonia, Subadditivitat, Dominància, Geometria i Topologia |
| Περιγραφή: | [eng] Indistinguishability fuzzy relations were introduced with the aim of providing a fuzzy notion of equivalence relation. Many works have explored their relation to metrics, since they can be interpreted as a kind of measure of similarity and this is, in fact, a dual notion to dissimilarity. The problem of how to construct new indistinguishability fuzzy relations by means of aggregation has been explored in the literature. Hence, we provide new characterizations of those functions that allow us to merge a collection of indistinguishability fuzzy relations with respect to a collection of t-norms into a new one in terms of triangular triplets, and, in addition, we explore the relationship between such functions and those that aggregate extended pseudo-metrics. These results extend some already known characterizations which involve only bounded pseudo-metrics. In addition, we provide a completely new description of those indistinguishability fuzzy relations that separates points, and we show that both differ a lot. In order to extend the classical approach explored for pseudo-metrics and indistinguishability fuzzy relations, we also study the relationship between those functions that aggregate relaxed indistinguishability fuzzy relations with respect to a collection of t-norms and those functions that merge relaxed pseudo-metrics. Special attention is paid to the distinguished class of SSI-relaxed indistinguishability fuzzy relations showing that functions merging this special type of relaxed indistinguishability fuzzy relations can be expressed through functions aggregating SSD-relaxed pseudo-metrics. Outstanding differences between those functions aggregating indistinguishability fuzzy relations and those that aggregate their counterpart separating points are shown. Fuzzy preorders are a class of fuzzy transitive relations that extend the notion of indistinguishability operators to the asymmetric context. Then, we show that there is an equivalence between functions that aggregate fuzzy preorders with respect to a collection of t-norms and those functions that merge extended quasi-pseudo-metrics. It reveals that such functions must be monotone and subadditive. Special attention is paid to the case of fuzzy partial orders showing that there is a correspondence between those functions aggregating fuzzy partial orders and those that aggregate extended quasi-metrics. Since all the aforesaid fuzzy relations are transitive, we also provide new information about those functions that preserve the class of transitive fuzzy relations in terms of those that preserve the so-called ordinary triangular triplets and those that preserve the triangular inequality. The potential utility of the developed theory in Location Analysis is outlined. Finally, we focus our effort on the study of new techniques for inducing fuzzy preorders (indistinguishability operators) through quasi-pseudo-metrics (pseudo-metrics). Hence, we extend the unique technique known in the literature based on the use of additive generators of continuous t-norms and their associated pseudo-inverses. Concretely, we characterize those functions that allow us to induce a fuzzy preorder from a quasi-pseudo-metric even when the considered t-norm is not continuous. On the one hand, we prove that they must be decreasing and fulfil a special property of dominance with respect to the ordinary addition and the t-norm T under consideration. On the other hand, we have shown that they must transform asymmetric triangular triplets into asymmetric T-triangular triplets. Moreover, we also study the case in which fuzzy preorders are exactly indistinguishability operators, showing that the monotony of the function and the previously mentioned dominance are sufficient but not necessary conditions. In addition, we prove that such functions must transform triangular triplets into T-triangular triplets, illustrating it by means of appropriate examples. Furthermore, we prove that the aforesaid celebrated technique based on the use of the pseudo-inverses of the additive generators of continuous and Archimedean t-norms is recovered as a particular case of the new one presented here. |
| Description (Translated): | [cat] Les relacions d’indistingibilitat difuses es varen introduir amb l'objectiu de proporcionar una noció difusa de relació d'equivalència. La seva relació amb les mètriques s'ha estudiat en molts treballs, ja que poden interpretar-se com una mena de mesura de similitud i això és, de fet, una noció dual de dissimilitud. El problema de com construir noves relacions d’indistingibilitat difuses ja s'ha explorat en la literatura. En aquesta direcció, proporcionem noves caracteritzacions d'aquelles funcions que ens permeten agregar una col·lecció de relacions d’indistingibilitat difuses respecte a una col·lecció de t-normes en una nova en termes de triplets triangulars i, a més, explorem la relació entre aquestes funcions i aquelles que agreguen pseudo-mètriques esteses. Aquests resultats estenen algunes caracteritzacions ja conegudes que només involucren pseudo-mètriques delimitades. A més, proporcionem una descripció completament nova d'aquelles relacions d’indistingibilitat difuses que separen punts i mostrem que ambdues difereixen molt. Amb l'objectiu d'estendre l'enfocament clàssic ja explorat per a les pseudo-mètriques i les relacions d’indistingibilitat difuses, també estudiem la relació entre aquelles funcions que agreguen relacions d’indistingibilitat difuses relaxades respecte a una col·lecció de t-normes i aquelles funcions que uneixen pseudo-mètriques relaxades. Es presta especial atenció a la classe de relacions d’indistingibilitat difuses SSI-relaxades, demostrant que les funcions que uneixen aquest tipus especial de relacions d’indistingibilitat difuses relaxades poden expressar-se a través de funcions que agreguen pseudo-mètriques SSD-relaxades. Es mostren diferències remarcables entre aquelles funcions que agreguen relacions d’indistingibilitat difuses i aquelles que agreguen els seus homòlegs que separen punts. Els preordres difusos són una classe de relacions transitives difuses que estenen la noció dels operadors d’indistingibilitat al context asimètric. En aquest context, vam mostrar que existeix una equivalència entre les funcions que agreguen preordres difusos respecte a una col·lecció de t-normes i aquelles que uneixen quasi-pseudo-mètriques esteses, revelant que aquestes funcions han de ser monòtones i subadditives. S'han considerat també el cas dels ordres parcials difusos, mostrant que hi ha una correspondència entre aquelles funcions que agreguen ordres parcials difusos i aquelles que agreguen quasi-mètriques esteses. Atès que totes les relacions difuses esmentades anteriorment són transitives, també proporcionem nova informació sobre aquelles funcions que preserven la classe de relacions difuses transitives en termes d'aquelles que preserven els anomenats triplets triangulars ordinaris i aquelles que preserven la desigualtat triangular. S'ha discutit la potencial aplicabilitat de la teoria exposada a Anàlisi de Localització. Finalment, centrem el nostre estudi en el desenvolupament de noves tècniques per a induir preordres difusos (operadors d’indistingibilitat) mitjançant quasi-pseudo-mètriques (pseudo-mètriques). Per a això, estenem l'única tècnica coneguda en la literatura basada en l'ús de generadors additius de t-normes contínues i les seves pseudo-inverses associades, caracteritzant aquelles funcions que ens permeten induir un preordre difús a partir d'una quasi-pseudo mètrica fins i tot quan la t-norma considerada no és contínua. D'una banda, demostrem que han de ser decreixents i complir una propietat especial de dominància respecte a la suma ordinària i la t-norma T en consideració. D'altra banda, hem demostrat que han de transformar triplets triangulars asimètrics en triplets T-triangulars asimètrics. A més, estudiem també el cas en el qual els preordres difusos són exactament operadors d’indistingibilitat, demostrant que la monotonia de la funció i la dominància prèviament esmentada són condicions suficients, però no necessàries. A més, demostrem que aquestes funcions han de transformar triplets triangulars en triplets T-triangulars, il·lustrant-la mitjançant exemples apropiats. Finalment, demostrem que la tècnica cèlebre basada en l'ús de les pseudo-inverses dels generadors additius de t-normes contínues i Arquimedianas es recupera com un cas particular de la nova que es presenta aquí. [spa] Las relaciones de indistinguibilidad difusas se introdujeron con el objetivo de proporcionar una noción difusa de relación de equivalencia. Su relación con las métricas se ha estudiado en muchos trabajos, ya que pueden interpretarse como un tipo de medida de similitud y esto es, de hecho, una noción dual de disimilitud. El problema de cómo construir nuevas relaciones de indistinguibilidad difusas ya ha sido explorado en la literatura. En esta dirección, proporcionamos nuevas caracterizaciones de aquellas funciones que nos permiten agregar una colección de relaciones de indistinguibilidad difusas con respecto a una colección de t-normas en una nueva en términos de tripletes triangulares y, además, exploramos la relación entre dichas funciones y aquellas que agregan pseudo-métricas extendidas. Estos resultados extienden algunas caracterizaciones ya conocidas que sólo involucran pseudo-métricas acotadas. Además, proporcionamos una descripción completamente nueva de aquellas relaciones de indistinguibilidad difusas que separan puntos y mostramos que ambas caracterizaciones difieren en gran medida. Con el objetivo de extender el enfoque clásico ya explorado para las pseudo-métricas y las relaciones de indistinguibilidad difusas, también estudiamos la relación entre aquellas funciones que agregan relaciones de indistinguibilidad difusas relajadas con respecto a una colección de t-normas y aquellas funciones que unen pseudo-métricas relajadas. Se presta especial atención a la clase de relaciones de indistinguibilidad difusas SSI-relajadas, demostrando que las funciones que unen este tipo de relaciones de indistinguibilidad difusas relajadas pueden expresarse a través de funciones que agregan pseudo-métricas SSD-relajadas. Se muestran diferencias remarcables entre aquellas funciones que agregan relaciones de indistinguibilidad difusas y aquellas que agregan sus homólogos que separan puntos. Los preórdenes difusos son una clase de relaciones transitivas difusas que extienden la noción de los operadores de indistinguibilidad al contexto asimétrico. En este contexto, mostramos que existe una equivalencia entre las funciones que agregan preórdenes difusos con respecto a una colección de t-normas y aquellas que agregan casi-pseudo-métricas extendidas, revelando que estas funciones han de ser monótonas y subaditivas. Se han considerado también los órdenes parciales difusos, mostrando que hay una correspondencia entre aquellas funciones que agregan órdenes parciales difusos y aquellas que agregan casi-métricas extendidas. Dado que todas las relaciones difusas mencionadas anteriormente son transitivas, también proporcionamos nueva información sobre aquellas funciones que preservan la clase de relaciones difusas transitivas en términos de aquellas que preservan los llamados tripletes triangulares ordinarios y aquellas que preservan la desigualdad triangular. Se ha discutido la utilidad de la teoría desarrollada en el Análisis de Localización. Por último, centramos nuestro estudio en el desarrollo de nuevas técnicas para inducir preórdenes difusos (operadores de indistinguibilidad) mediante casi-pseudo-métricas (pseudo-métricas). Para ello, extendemos la única técnica conocida en la literatura basada en el uso de generadores aditivos de t-normas continuas y sus pseudo-inversas asociadas, caracterizando aquellas funciones que nos permiten inducir un preorden difuso a partir de una casi-pseudo métrica incluso cuando la t-norma considerada no es continua. Por un lado, demostramos que deben ser decrecientes y cumplir una propiedad especial de dominancia con respecto a la suma ordinaria y la t-norma T en consideración. Por otro lado, hemos demostrado que deben transformar tripletes triangulares asimétricos en tripletes T-triangulares asimétricos. Además, estudiamos también el caso en el que los preórdenes difusos son exactamente operadores de indistinguibilidad, demostrando que la monotonía de la función y la dominancia previamente mencionada son condiciones suficientes, pero no necesarias. Además, demostramos que dichas funciones deben transformar tripletes triangulares en tripletes T-triangulares, ilustrada mediante ejemplos apropiados. Finalmente, demostramos que la técnica célebre basada en el uso de las pseudo-inversas de los generadores aditivos de t-normas continuas y Arquimedianas se recupera como un caso particular de la nueva que se presenta aquí. Doctorat en Tecnologies de la Informació i les Comunicacions |
| Τύπος εγγράφου: | Dissertation/Thesis |
| Περιγραφή αρχείου: | application/pdf |
| Γλώσσα: | English |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | https://hdl.handle.net/10803/696713 |
| Rights: | L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edstdx.10803.696713 |
| Βάση Δεδομένων: | TDX |
| Η περιγραφή δεν είναι διαθέσιμη |