Academic Journal
METHOD OF DISCRETE SINGULARITIES FOR ACCOUNTING FOR CONVECTION WHEN MODELING DYNAMICS OF INFECTIOUS DISEASE UNDER DIFFUSION PERTURBATIONS AND CONCENTRATED INFLUENCES
| Τίτλος: | METHOD OF DISCRETE SINGULARITIES FOR ACCOUNTING FOR CONVECTION WHEN MODELING DYNAMICS OF INFECTIOUS DISEASE UNDER DIFFUSION PERTURBATIONS AND CONCENTRATED INFLUENCES |
|---|---|
| Πηγή: | Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies; No. 1 (2023): Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies; 3-9 Вестник Национального технического университета "ХПИ". Серия: Математическое моделирование в технике и технологиях; № 1 (2023): Вестник Национального технического университета "ХПИ". Серия: Математическое моделирование в технике и технологиях; 3-9 Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях; № 1 (2023): Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях; 3-9 |
| Στοιχεία εκδότη: | National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", 2023. |
| Έτος έκδοσης: | 2023 |
| Θεματικοί όροι: | диффузное рассеяние, конвекция, вирусные элементы, вірусні елементи, infectious disease model, конвекція, asymptotic methods, динамические системы, diffusion scattering, дифузійне розсіювання, viral element, 3. Good health, модель инфекционного заболевания, сингулярно-возмущенные задачи, сингулярно збурені задачі, асимптотические методы, модель інфекційного захворювання, динамічні системи, singularly perturbed problems, математические модели, асимптотичні методи, математичні моделі, mathematical models, dynamic systems, convection |
| Περιγραφή: | A wide range of various mathematical models have been developed to predict the dynamics of an infectious disease. As a rule, such models do not take into account spatial effects, which are associated with both the uneven distribution of active factors and their convective transfer by the intercellular fluid. The paper proposes a variant of taking into account convection when modeling the process of an infectious disease under conditions of diffusion perturbations and concentrated influences. Based on the reduction of original singularly perturbed model problem with delay to a sequence of problems without delay, an effective step-by-step procedure for numerically asymptotically approximating the solution as a perturbation of the solution of the corresponding degenerate problems is synthesized. To find the velocity field, it is proposed to model the movement of fluid in the intercellular medium as a potential flow in the source-drain system. It is emphasized that this approach can be used for a wide range of configurations of model areas with sufficient variability of boundary conditions. The results of computer modeling are presented, which illustrate the influence of diffusion scattering and convection on the development of a viral disease under the conditions of injections of immunological drugs. It is shown that as a result of diffusion scattering and convective transfer of viral elements, their concentration in the epicenter of infection decreases over time, which leads to a corresponding decrease in the "severity" of the disease. It is also shown that with an uneven field of movement speed of the intercellular fluid, there will be zones with a less intense influx of both own and donor antibodies. As a result, the amount of antibodies available in these zones may be insufficient to neutralize antigens, which may lead to the emergence of new epicenters of infection here. The importance of taking such effects into account, in particular, when forming effective treatment programs, is indicated. Для прогнозирования динамики инфекционного заболевания разработан широкий спектр разнообразных математических моделей. Как правило, такие модели не учитывают пространственные эффекты, связанные как с неравномерным распределением действующих факторов, так и с их конвекционным переносом межклеточной жидкостью. В работе предложен вариант учета конвекции при моделировании процесса инфекционного заболевания в условиях диффузных возмущений и сосредоточенных воздействий. На основе сведения исходной модельной сингулярно-возмущенной задачи с запаздыванием к последовательности задач без запаздывания синтезирована эффективная пошаговая процедура численно-ассимптотического приближения решения, как возмущение решений соответствующих вырожденных задач. Для нахождения поля скорости предложено моделировать движение жидкости в межклеточной среде как потенциальное течение в системе источник-сток. Подчеркнута возможность применения такого подхода для широкого спектра конфигураций модельных областей с достаточной вариативностью предельных условий. Представлены результаты компьютерного моделирования, иллюстрирующие влияние диффузионного рассеяния и конвекции на развитие вирусного заболевания в условиях инъекций иммунологических препаратов. Показано, что в результате диффузного рассеяния и конвекционного переноса вирусных элементов их концентрация в эпицентре заражения со временем уменьшается, что приводит и к соответствующему снижению остроты заболевания. Также продемонстрировано, что при неравномерном поле скорости движения межклеточной жидкости будут иметь место зоны с менее интенсивным поступлением как собственных, так и донорских антител. В результате имеющееся в этих зонах количество антител может оказаться недостаточным для обезвреживания антигенов, что может привести к возникновению новых эпицентров заражения. Указано на важность учета такого рода эффектов, в частности при формировании эффективных программ лечения. Для прогнозування динаміки інфекційного захворювання розроблено широкий спектр різноманітних математичних моделей. Як правило, такі моделі не враховують просторові ефекти, які пов’язані як з нерівномірним розподілом діючих чинників, так і з їх конвекційним перенесенням міжклітинною рідиною. У роботі запропоновано варіант урахування конвекції при моделюванні процесу інфекційного захворювання в умовах дифузійних збурень та зосереджених впливів. На основі зведення вихідної модельної сингулярно-збуреної задачі із запізненням до послідовності задач без запізнення синтезовано ефективну покрокову процедуру чисельно-асимптотичного наближення розв’язку, як збурення розв’язків відповідних вироджених задач. Для знаходження поля швидкості запропоновано моделювати рух рідини у міжклітинному середовищі як потенціальну течію в системі джерело-стік. Підкреслено можливість застосування такого підходу для широкого спектру конфігурацій модельних областей з достатньою варіативністю граничних умов. Представлено результати комп’ютерного моделювання, які ілюструють вплив дифузійного розсіювання та конвекції на розвиток вірусного захворювання в умовах ін’єкцій імунологічних препаратів. Показано, що в результаті дифузійного розсіювання та конвекційного перенесення вірусних елементів їх концентрація в епіцентрі зараження з часом зменшується, що призводить і до відповідного зниження «гостроти» захворювання. Також продемонстровано, що при нерівномірному полі швидкості руху міжклітинної рідини матимуть місце зони з менш інтенсивним надходженням як власних, так і донорських антитіл. В результаті наявна у цих зонах кількість антитіл може виявитись недостатньою для знешкодження антигенів, що може призвести до виникнення тут нових епіцентрів зараження. Вказано на важливість урахування такого роду ефектів, зокрема, при формуванні ефективних програм лікування. |
| Τύπος εγγράφου: | Article |
| Περιγραφή αρχείου: | application/pdf |
| Γλώσσα: | Ukrainian |
| ISSN: | 2222-0631 |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | http://mmtt.khpi.edu.ua/article/view/284745 |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edsair.scientific.p..e79c94baf8978b5f5a6ce0a2b2f331c5 |
| Βάση Δεδομένων: | OpenAIRE |
| ISSN: | 22220631 |
|---|