Academic Journal
The improved Levin’s algorithm for constrained probabilistic pseudo-Boolean functions
| Τίτλος: | The improved Levin’s algorithm for constrained probabilistic pseudo-Boolean functions |
|---|---|
| Πηγή: | Radiotekhnika; No. 221 (2025): Радіотехніка; 23-30 Радиотехника; № 221 (2025): Радіотехніка; 23-30 Радіотехніка; № 221 (2025): Радіотехніка; 23-30 |
| Στοιχεία εκδότη: | Kharkiv National University of Radio Electronics, 2025. |
| Έτος έκδοσης: | 2025 |
| Θεματικοί όροι: | удосконалений алгоритм Левіна, обґрунтовано стійкий генератор гами, теорема Гольдрайха–Левіна, ймовірнісна функція, probabilistic function, provably secure keystream generator, криптографічний захист інформації, cryptographic protection of information, Goldreich–Levin theorem, improved Levin's algorithm |
| Περιγραφή: | Задача знаходження “високоймовірних” наближень булевих функцій полягає в тому, щоб сформувати список усіх лінійних булевих функцій, які співпадають із заданою булевою функцією не менше ніж на визначену кількість (яка є більше за половину усіх можливих) двійкових наборів. Якщо булева функція задається за допомогою таблиці істинності, то найвідомішим алгоритмом розв’язання цієї задачі є алгоритм швидкого перетворення Адамара, який, однак, не є оптимальним за складністю навіть серед детермінованих алгоритмів. Якщо булева функція задається за допомогою оракула і залежить від сотень або тисяч змінних, то застосування детермінованих алгоритмів знаходження її лінійних наближень є практично неможливим. В цьому випадку використовують поліноміальні ймовірнісні алгоритми, до яких відносяться алгоритм Гольдрайха–Левіна та його модифікації. Одним з найшвидших серед них на сьогодні є удосконалений алгоритм Левіна. Говорячи мовою теорії кодування, цей алгоритм здійснює списочне декодування коду Адамара, який складається з векторів значень усіх лінійних булевих функцій від n змінних. Представлено узагальнення вдосконаленого алгоритму Левіна на випадок обмежених ймовірнісних псевдобулевих функцій. Основним результатом є теорема, яка встановлює нижню межу ймовірності потрапляння кожного шуканого наближення до випадкового списку, що формується з використанням наведеного алгоритму. Розгляд таких функцій є необхідним для розповсюдження можливості застосування вдосконаленого алгоритму Левіна (замість оригінального алгоритму Гольдрайха–Левіна) у відомій схемі доведення стійкості потокових шифрів. Зокрема, результати статті надають можливість отримати більш ефективну редукцію задач у доведеннях псевдовипадковості деяких відомих генераторів гами за умови високої обчислювальної складності декодування випадкових лінійних блокових кодів або розв’язання випадкових систем нелінійних булевих рівнянь. Отримані результати можуть бути використані для знаходження лінійних апроксимацій шифрувальних перетворень блокових шифрів, що є важливим при побудові лінійних атак на них. The problem of finding “highly probable” approximations of Boolean functions consists in generating a list of all linear Boolean functions that agree with a given Boolean function in at least a specified number of binary sets. If a Boolean function is given by its truth table, the most well-known algorithm for solving this problem is the Fast Hadamard Transform. However, this method is not optimal in terms of complexity, even among deterministic algorithms. If the Boolean function is given by an oracle and depends on hundreds or thousands of variables, the application of deterministic algorithms for finding its linear approximations becomes practically infeasible. In this case, polynomial probabilistic algorithms are used, such as the Goldreich–Levin algorithm and its modifications. One of the fastest among them currently is the improved Levin’s algorithm. In the language of coding theory, this algorithm performs list decoding of the Hadamard code, which involves the value vectors of all n-variable linear Boolean functions. This paper presents a generalization of the improved Levin’s algorithm to the case of constrained probabilistic pseudo-Boolean functions. The main result is a theorem establishing a lower bound on the probability that each sought approximation appears in a random list generated by the proposed algorithm. The consideration of such functions is necessary to extend the applicability of the improved Levin’s algorithm (in place of the original Goldreich–Levin algorithm) within the well-known framework for proving the security of stream ciphers. In particular, the results of this paper enable a more efficient reduction of problems in proofs of pseudo-randomness for certain well-known keystream generators, assuming high computational complexity of decoding random linear block codes or solving random systems of nonlinear Boolean equations. The obtained results can also be used for finding linear approximations of encryption transformations of block ciphers, which is important for constructing linear attacks against them. |
| Τύπος εγγράφου: | Article |
| Περιγραφή αρχείου: | application/pdf |
| Γλώσσα: | Ukrainian |
| ISSN: | 0485-8972 2786-5525 |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | http://rt.nure.ua/article/view/335674 |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edsair.scientific.p..a4a0232c0ef4af8b929b56cadc5926a0 |
| Βάση Δεδομένων: | OpenAIRE |
| ISSN: | 04858972 27865525 |
|---|