Academic Journal
Spectral problem of fullerene vibrations
| Title: | Spectral problem of fullerene vibrations |
|---|---|
| Source: | Дослідження в математиці і механіці; Том 25, № 1(35) (2020); 7-15 Researches in Mathematics and Mechanics; Том 25, № 1(35) (2020); 7-15 |
| Publisher Information: | Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, 2020. |
| Publication Year: | 2020 |
| Subject Terms: | 0106 biological sciences, Стильтьесовская струна, граф, кратность, собственное значение, цикломатическое число, рекуррентные соотношения, краевые условия, Стільтьєсівська струна, граф, кратність, власне значення, цикломатичне число, рекурентні співвідношення, крайові умови, Stieltjes string, graph, multiplicity, eigenvalue, cyclomatic number, recurrence relations, boundary сonditions, 01 natural sciences |
| Description: | Small vibrations of a graph of fullerene (truncated icosahedron) is considered each edge of which is a so-called Stieltjes string (a massless thread bearing finite number of point masses) symmetric with respect to its midpoint. The spectral problem is obtained by imposing the continuity and balance of forces conditions at the vertices. It is shown that when all the edges of the graph are the same then due to the symmetry of the problem there are multiple eigenvalues. The maximal multiplicity of an eigenvalue of such problem is 32, exactly the value which is maximal for cyclically connected graphs, i.e. $\mu+1$ where $\mu$ is the cyclomatic number of the graph. Рассмотрены малые поперечные колебания графа фулерина (усеченного икосаэдра), каждое ребро которого --- стильтьесовская струна (безмассовая нить, несущая на себе конечное количество сосредоточенных масс), симметричная относительно своей середины. Спектральная задача получена наложением условий непрерывности и баланса сил в вершинах. Показано, что если все ребра одинаковые, то благодаря симметрии задачи возникают кратные собственные значения. Максимальная кратность такого собственного значения 32, что является максимальным возможным для циклически связного графа, т.е. $\mu+1$, где $\mu$ --- это цикломатическое число графа. Розглянуті малі поперечні коливання графу фулеріну (усіченого ікосаедру), кожне ребро якого --- стільтьєсівська струна (безмасова нитка, що несе на собі скінчену кількість зосереджених мас), симетрична відносно своєї середини. Спектральна задача отримана накладанням умов неперервності та балансу сил у вершинах. Показано, що якщо всі ребра однакові, то завдяки симетрії задачі виникають кратні власні значення. Максимальна кратність такого власного значення становить 32, що є максимальним можливим для циклічно зв’язного графу, тобто $\mu+1$, де $\mu$ --- це цикломатичне число графу. |
| Document Type: | Article |
| File Description: | application/pdf |
| Language: | English |
| ISSN: | 2519-206X |
| Access URL: | http://rmm-journal.onu.edu.ua/article/view/221965 |
| Rights: | CC BY SA |
| Accession Number: | edsair.scientific.p..4ba55a059a7b47e39f0da942a31d2ebd |
| Database: | OpenAIRE |
| ISSN: | 2519206X |
|---|