Academic Journal
Developing the minimization of a polynomial normal form of boolean functions by the method of figurative transformations
| Τίτλος: | Developing the minimization of a polynomial normal form of boolean functions by the method of figurative transformations |
|---|---|
| Πηγή: | Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Vol. 2 No. 4 (110) (2021): Mathematics and Cybernetics-applied aspects; 22-37 Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 2 № 4 (110) (2021): Математика и кибернетика-прикладные аспекты; 22-37 Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 2 № 4 (110) (2021): Математика та кібернетика-прикладні аспекти; 22-37 |
| Στοιχεία εκδότη: | РС ТЕСHNOLOGY СЕNTЕR, 2021. |
| Έτος έκδοσης: | 2021 |
| Θεματικοί όροι: | метод образних перетворень, сингулярна функція, сингулярная функция, метод образных преобразований, minimization of Boolean functions in the Reed-Muller basis, singular function, figurative transformation method, минимизация булевых функций в базисе Рида-Маллера, мінімізація булевих функцій у базисі Ріда–Маллера |
| Περιγραφή: | This paper reports a study that has established the possibility of improving the effectiveness of the method of figurative transformations in order to minimize Boolean functions on the Reed-Muller basis. Such potential prospects in the analytical method have been identified as a sequence in the procedure of inserting the same conjuncterms of polynomial functions followed by the operation of super-gluing the variables. The extension of the method of figurative transformations to the process of simplifying the functions of the polynomial basis involved the developed algebra in terms of the rules for simplifying functions in the Reed-Muller basis. It was established that the simplification of Boolean functions of the polynomial basis by a figurative transformation method is based on a flowchart with repetition, which is actually the truth table of the predefined function. This is a sufficient resource to minimize functions that makes it possible not to refer to such auxiliary objects as Karnaugh maps, Weich charts, cubes, etc. A perfect normal form of the polynomial basis functions can be represented by binary sets or a matrix that would represent the terms of the functions and the addition operation by module two for them. The experimental study has confirmed that the method of figurative transformations that employs the systems of 2-(n, b)-design, and 2-(n, x/b)-design in the first matrix improves the efficiency of minimizing Boolean functions. That also simplifies the procedure for finding a minimum function on the Reed-Muller basis. Compared to analogs, this makes it possible to enhance the performance of minimizing Boolean functions by 100‒200 %. There is reason to assert the possibility of improving the efficiency of minimizing Boolean functions in the Reed-Muller basis by a method of figurative transformations. This is ensured by using more complex algorithms to simplify logical expressions involving a procedure of inserting the same function terms in the Reed-Muller basis, followed by the operation of super-gluing the variables. Проведенными исследованиями установлена возможность увеличения эффективности метода образных преобразований для минимизации булевых функций в базисе Рида-Маллера. Выявлены перспективные резервы аналитического метода, такие как последовательность из процедуры вставки одинаковых коньюнктермов полиномных функций и последующей операции супер-склеивания переменных. Распространение метода образных преобразований на процесс упрощения функций полиномного базиса осуществлено с помощью разработанной алгебры в части правил упрощения функций в базисе Рида-Маллера. Установлено, что упрощение функций полиномного базиса методом образных преобразований основывается на блок-схеме с повторением, какова собственно есть таблица истинности данной функции. Это является достаточным ресурсом для минимизации функций и позволяет обходиться без дополнительных объектов, такие как карты Карно, диаграммы Вейча, кубы и др. Совершенную нормальную форму функций полиномного базиса можно подать бинарными наборами или матрицей, которая будет представлять термы функций и операцию сложения по модулю два для них. Экспериментальными исследованиями подтверждено, что метод образных преобразований, который использует систем 2-(n, b)-design и 2-(n, x / b)-design в первой матрицы, повышает эффективность минимизации булевых функций. По сравнению с аналогами это позволяет повысить производительность минимизации булевых функций на 100–200%. Есть основания утверждать о возможности увеличения эффективности минимизации булевых функций в базисе Рида-Маллера методом образных преобразований. Это обеспечивается путем использования более сложных алгоритмов упрощения логических выражений с процедурой вставки одинаковых термов функций в базисе Рида-Маллера с последующей операцией супер-склеивания переменных Проведеними дослідженнями встановлена можливість збільшення ефективності методу образних перетворень для мінімізації булевих функцій у базисі Ріда–Маллера. Виявлено перспективні резерви аналітичного методу, як то послідовність з процедури вставки однакових кон’юнктермів поліномних функцій та наступною операцією супер-склеювання змінних. Поширення методу образних перетворень на процес спрощення функцій поліномного базису здійснено за допомогою розробленої алгебри у частині правил спрощення функцій у базисі Ріда–Маллера. Встановлено, що спрощення булевих функцій поліномного базису методом образних перетворень ґрунтується на блок-схемі з повторенням, якою є власне таблиця істинності заданої функції. Це є достатнім ресурсом для мінімізації функцій та дозволяє обходитись без допоміжних об’єктів, як то карти Карно, діаграми Вейча, куби та ін. Досконалу нормальну форму функцій поліномного базису можна подати бінарними наборами або матрицею, яка буде представляти терми функцій та операцію додавання за модулем два для них. Експериментальними дослідженнями підтверджено, що метод образних перетворень, який використовує системи 2-(n, b)-design та 2-(n, x/b)-design у першій матриці, підвищує ефективність мінімізації булевих функцій. При цьому спрощується процедура пошуку мінімальної функції у базисі Ріда–Маллера. У порівнянні з аналогами це дає змогу підвищити продуктивність мінімізації булевих функцій на 100–200%. Є підстави стверджувати про можливість збільшення ефективності мінімізації булевих функцій у базисі Ріда–Маллера методом образних перетворен. Це забезпечується шляхом використання більш складних алгоритмів спрощення логічних виразів з процедурою вставки однакових термів функцій у базисі Ріда–Маллера з наступною операцією супер-склеювання змінних |
| Τύπος εγγράφου: | Article |
| Περιγραφή αρχείου: | application/pdf |
| Γλώσσα: | English |
| ISSN: | 1729-3774 1729-4061 |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | http://journals.uran.ua/eejet/article/view/229786 |
| Rights: | CC BY |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edsair.scientific.p..3c6dfeefffd80a81f9659b8c0c954516 |
| Βάση Δεδομένων: | OpenAIRE |
| ISSN: | 17293774 17294061 |
|---|