Academic Journal
SOME PROBLEMS FOR TRANSVERSAL ISOTROPIC SPACE WITH PERIODIC ANTI-CRACK PACKAGES
| Τίτλος: | SOME PROBLEMS FOR TRANSVERSAL ISOTROPIC SPACE WITH PERIODIC ANTI-CRACK PACKAGES |
|---|---|
| Πηγή: | Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies; No. 2(7) (2024): Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies; 55-64 Вестник Национального технического университета "ХПИ". Серия: Математическое моделирование в технике и технологиях; № 2(7) (2024): Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях; 55-64 Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях; № 2(7) (2024): Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях; 55-64 |
| Στοιχεία εκδότη: | National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", 2025. |
| Έτος έκδοσης: | 2025 |
| Θεματικοί όροι: | трансверсально-ізотропний простір, стиснуті сфероїдальні координати, фредгольмів оператор, generalized Fourier method, stress intensity factor, Fredholm operator, узагальнений метод Фур'є, періодична система антитріщин, periodic systems of anti-cracks, representative layer, коефіцієнт інтенсивності напружень, transverse-isotropic space, представницький шар, compressed spheroidal coordinates |
| Περιγραφή: | In this paper, the stress state of a transversely isotropic space with periodic systems (packets) of plane circular anti-cracks, the centers of which are located on the anisotropy axis, and the planes are perpendicular to it, is investigated for the first time. It is assumed that the space is under a constant bi- axial compressive stress applied at infinity. Each periodic system (packet) is determined by a representative layer whose planes are perpendicular to the anisotropy axis, containing a finite system of anti-cracks of different sizes. Such a system forms a certain configuration. Any odd number of anti- cracks of arbitrary size can be included in a specific configuration, but with certain restrictions: the anti-cracks are symmetrical relative to the middle plane of the layer, their sizes satisfy a certain convergence condition. The given restrictions provide practically uniform conditions with respect to tan- gential stresses and normal displacements on the boundaries of the representative layer (the order of values of these quantities is in the range 10-10 ÷10-14 ), which can be considered as infinity conditions. All problems were solved by the generalized Fourier method, which allowed them to be reduced to infinite systems of linear algebraic equations with Fredholm operators. The results of the study were also based on an extensive computer experiment, within the framework of which stress distributions were calculated not only in periodic problems, but also in non-periodic problems formed by several representative layers. Practical verification of the convergence of the reduction method showed high efficiency of the generalized Fourier method. Thus, doubling the reduction parameter from 10 to 20 led to stabilization of 8 – 14 significant digits in the obtained results. Compari- son of stress intensity factors for different configurations showed that for anti-cracks of the same size they depend little on a specific configuration. A qualitative conclusion that follows from the calculation results is that normal stresses on the surface of a smaller anti-crack outside its boundary in a packet increase with an increase in the size of larger neighboring anti-cracks. У роботі вперше досліджено напружений стан трансверсально-ізотропного простору з розташованими в ньому періодичними системами (пакетами) плоских кругових антитріщин, центри яких знаходяться на осі анізотропії, а їх площини перпендикулярні до неї. Вважається, що простір знаходиться під сталим двовісним стискаючим напруженням, прикладеним на нескінченності. Кожна періодична система (пакет) ан- титріщин визначається представницьким шаром, площини якого перпендикулярні до осі анізотропії, і який містить скінченну кількість ан- титріщин різного розміру. Такий пакет формує певну конфігурацію. У конкретну конфігурацію можна включити будь-яку непарну кількість антитріщин довільного розміру, але з певними обмеженнями: антитріщини симетричні відносно середньої площини шару, їх розміри задо- вольняють певній умові збіжності. Наведені обмеження забезпечують практично однорідні умови відносно дотичних напружень і нормальних переміщень на межах представницького шару (порядок значень цих величин знаходиться в діапазоні 10-10 ÷10-14 ), які можна розглядати як умови на нескінченності. Усі задачі розв’язувалися узагальненим методом Фур’є, що дозволило звести їх до нескінченних систем лі- нійних алгебраїчних рівнянь з фредгольмовими операторами. Результати дослідження також ґрунтувалися на широкому комп’ютерному ек- сперименті, в рамках якого розраховувалися розподіли напружень не лише в періодичних задачах, а й у неперіодичних задачах, утворених кількома представницькими шарами. Практична перевірка збіжності методу редукції показала високу ефективність узагальненого методу Фур’є. Так, подвоєння параметра редукції з 10 до 20 призвело до стабілізації 8 – 14 значущих цифр в отриманих результатах. Порівняння коефіцієнтів інтенсивності напружень для різних конфігурацій показує, що для антитріщин однакового розміру вони мало залежать від конк- ретної конфігурації. Якісний висновок, який випливає з результатів розрахунку, полягає в тому, що нормальні напруження на поверхні мен- шої за розміром антитріщини поза її межею в пакеті зростають із збільшенням розміру більших сусідніх антитріщин. |
| Τύπος εγγράφου: | Article |
| Περιγραφή αρχείου: | application/pdf |
| Γλώσσα: | English |
| ISSN: | 2222-0631 |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | http://mmtt.khpi.edu.ua/article/view/321821 |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edsair.scientific.p..0417d06b1785e5993eee5a4e46dbad1b |
| Βάση Δεδομένων: | OpenAIRE |
| ISSN: | 22220631 |
|---|