Academic Journal
Совместная плотность вероятностей длительности интервалов модулированного MAP-потока событий и условия рекуррентности потока
| Title: | Совместная плотность вероятностей длительности интервалов модулированного MAP-потока событий и условия рекуррентности потока |
|---|---|
| Source: | Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. |
| Publisher Information: | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», 2015. |
| Publication Year: | 2015 |
| Subject Terms: | МОДУЛИРОВАННЫЙ MAP-ПОТОК СОБЫТИЙ, ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, СОВМЕСТНАЯ ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, РЕКУРРЕНТНОСТЬ ПОТОКА |
| Description: | Consider a modulated MAP flow of events with the intensity represented by a piecewise constant random process X(t) with two states: X(() = X, or X(() = X 2 (X, > X 2 > 0 ). The time when the process X(t) remains at the i th, i = 1,2, state depends on two random values: 1) the first random value has the exponential distribution function F i^(f)= 1 e -ait, i = 1,2; when the i th state ends, process X(() transits with the probability equal one from the i th state to the j th, i = 1,2, (i Ф j); 2) the second random value has the exponential distribution function F i^(f) = 1 -e -Xit, i = 1,2; when the i th state ends, process X(() transits with probability P1 (X j | X i) from the i th state to the j th (i Ф j) and a flow event occurs or process X(t) transits with probability P 0 (X j | X i) from the i th state to the j th (i Ф j), but the flow event does not occur, or process X(t) transits from the i th state to the i th with probability P, (X i | X i) and a flow event occurs. Here, P l (X j | X i) + P 0 (X j | X i) + Pj (X i | X i) = 1; i = 1,2, i Ф j. The first and the second random values are independent from each other. Under these assumptions, X(() is a Markov process. The infinitesimal characteristics matrices for the process X(t) are as follows: Do D, -( ai +Xj) a, +XjPo(X 2| Xj) a 2 + X 2 P0 (Xi | X 2 ) -(a 2 + X 2 ) XjPj (Xj|Xj) XjPj (X 2 | Xj) X2Pi (Xj|X2 ) X2Pi (X2 | X2 We consider the stationary operation mode for the flow. Denote by T k = t k+i-t k, k = 1,2,... the value of interval k duration between the neighboring flow events. We may take that the probability density of the interval k duration is p(T k) = р(т), т>0, for any k. Then, we can let t k = 0 without loss of generality, i.e., the moment of the event occurrence is т = 0. Now, let (t k,t k+i), (t k+ it k+ 2) be the neighboring intervals with the corresponding duration values т k= t k+i-t k, T k+i = t k+2-t k+i. Due to the stationary of the flow, the arrangement of the intervals on a time axis is arbitrarily. That is way, we may consider the neighboring intervals (t bt 2), (t 2,t 3) with the corresponding duration values т, = t 2-t b т 2 = t 3-t 2; т,>0, т 2>0. Here т, = 0 corresponds to the moment t, and т 2 = 0 corresponds to the time moment t 2 when the next event in the flow occurs. The respective joint probability density is defined as р(т ьт 2), т,>0, т 2>0. The aim of this article is to obtain the explicit form of the probability density р(т) and the joint probability р(т,т 2) and then to formulate the conditions of the flow recurrence. These formulas are obtained and are as follows: р(т) = yz,e ZlT + (l y)z 2e -22Т, т > 0, у = -{z 2 XjTCj (0)[l P 0 (X 2 |Xi)] X 2n 2 (0)[l P 0 (Xi |X 2)]}, Z2 2i (Xj +X 2 + ai + a 2 2 + aj -a2 ) 2 + 4(a, +XjP0 (X 2 | X0X a2 + X2P0(Xj | X 2)) z 2 = ( Xi + X2 + ai + a2 ) + ^( Xi -X2 + ai -a2 ) 2 + 4 ( ai + Xi P0 ( X2 | Xi )))oC2 + X2 P0 ( X1 | X2 ) ^i (0) = {X2Pj (Xj |X2 )(Xj + aj) + XjPj (Xj |Xj )(a2 + X2P0 (X, |X2 ))}{XjPi (X2 |X, )(X2 + a2 )+ + X 2 Pj(Xj |X 2 )Xi +aj )+XjPi(Xi |Xi )a 2 +X 2 P0 (x, |X 2 ))^X 2 Pj (x 2 |X 2 +X,P0 (x 2 |Xj))}, n 2 (0)={XjPi (X 2 |Xj )(X 2 + a 2 ) + X 2 Pj (X 2 |X 2 )(aj +X,P0 (x 2 |Xj ))}{XjPi (x 2 |Xj )(X 2 +a 2 ) + + X 2 Pj (Xj |X 2 )Xj +aj ) + XjPi (Xj |Xj )a 2 +X 2 P0 (x, |X 2 ))^X 2 Pj (X 2 |X 2 +X,P0 (X 2 |Xj р(т, Т2 ) = р(т, 2 ) + y(l y^)^ 1^ HXj| Xj )Pj (x 2 IX2 )Pj (Xi IX2 )Pj (x 2 I Xj 2i Z2 x (z,e -2lTl z 2e -Z2Tl )г 1е -2jT2 z 2e -22Т2)) т, > 0,т 2 > 0. 0 < z, < z 2 Изучается модулированный MAP-поток событий, являющийся одной из адекватных математических моделей информационных потоков событий в цифровых сетях интегрального обслуживания (ISDN). Приводятся явный вид плотности вероятностей длительности интервала между моментами наступления соседних событий потока, а также явный вид совместной плотности вероятностей длительности двух соседних интервалов. Рассматриваются условия рекуррентности потока. |
| Document Type: | Article |
| File Description: | text/html |
| Language: | Russian |
| ISSN: | 2311-2085 1998-8605 |
| Access URL: | http://cyberleninka.ru/article/n/sovmestnaya-plotnost-veroyatnostey-dlitelnosti-intervalov-modulirovannogo-map-potoka-sobytiy-i-usloviya-rekurrentnosti-potoka http://cyberleninka.ru/article_covers/15733243.png |
| Accession Number: | edsair.od......2806..e42c5ca45c4ff890a3553108156310c3 |
| Database: | OpenAIRE |
| ISSN: | 23112085 19988605 |
|---|