Academic Journal
Об одной форме первой вариации интегрального функционала действия по растущей области
| Τίτλος: | Об одной форме первой вариации интегрального функционала действия по растущей области |
|---|---|
| Πηγή: | Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. |
| Στοιχεία εκδότη: | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского», 2014. |
| Έτος έκδοσης: | 2014 |
| Θεματικοί όροι: | ПОЛЕ, ДЕЙСТВИЕ, ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ, УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ, ГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ, ГРУППА ЛИ, ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР, ВАРИАЦИЯ, ВАРЬИРУЕМАЯ ОБЛАСТЬ, ОГРАНИЧЕНИЕ |
| Περιγραφή: | В работе рассматриваются полевые теории механики и физики континуума, основой которых выступает принцип наименьшего действия. Действие в формулировках указанного принципа представляет собой интегральный функционал, варьирование которого осуществляется по физическим полевым переменным при неварьируемых пространственно-временных координатах. Однако теория вариационных симметрий действия и само понятие об инвариантных вариационных функционалах требует привлечения более широких способов варьирования, включающих трансформацию области интегрирования, т. е. изменение пространственно-временных координат. Последнее обстоятельство характерно также при выводе «естественных» граничных условий на неизвестных поверхностях сильного разрыва поля, границах соприкосновения различных фаз и иных неизвестных a priori поверхностей, варьирование которых допускается принципом наименьшего действия. Опираясь на теорию однопараметрических групп преобразований, в работе получены общие формы первой вариации действия при трансформациях пространственно-временных координат и физических полей с помощью групп преобразований, присущих четырехмерным формулировкам полевых теорий физики и механики. При этом учитываются «навязанные» граничные условия на поверхности, ограничивающей варьируемую область. Field theories of the continuum mechanics and physics based on the least action principle are considered in a unified framework. Variation of the action integral in the least action principle corresponds variations of physical fields while space time coordinates are not varied. However notion of the action invariance, theory of variational symmetries of action and conservation laws require a wider variation procedure including variations of the space-time coordinates. A similar situation is concerned to variational problems with strong discontinuities of field variables or other a priori unknown free boundaries which variations are not prohibited from the beginning. A form of the first variation of the action integral corresponding variations of space time coordinates and field variables under one-parametrical transformations groups is obtained. This form is attributed to 4-dimensional covariant formulations of field theories of the continuum mechanics and physics. The first variation of the action integral over a varied domain is given for problems with constraints. The latter are formulated on unknown free boundaries. |
| Τύπος εγγράφου: | Article |
| Περιγραφή αρχείου: | text/html |
| Γλώσσα: | Russian |
| ISSN: | 1814-733X |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | http://cyberleninka.ru/article/n/ob-odnoy-forme-pervoy-variatsii-integralnogo-funktsionala-deystviya-po-rastuschey-oblasti http://cyberleninka.ru/article_covers/15772030.png |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edsair.od......2806..99415ffcbfc2961ee44726a891b05d1d |
| Βάση Δεδομένων: | OpenAIRE |
| ISSN: | 1814733X |
|---|