Academic Journal
Проверка гипотез при регрессии с нечеткими данными
| Title: | Проверка гипотез при регрессии с нечеткими данными |
|---|---|
| Source: | Экономический журнал Высшей школы экономики. |
| Publisher Information: | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», 2014. |
| Publication Year: | 2014 |
| Subject Terms: | ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ, НЕЧЕТКО-СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ, ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ, БУТСТРЕП-ПРОЦЕНТНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, 02 engineering and technology, 0101 mathematics, 01 natural sciences |
| Description: | Регрессионный анализ широко применяется в научных разработках, и нечеткая линейная регрессия является активно развивающейся областью исследований. Это связано с тем, что во многих реальных задачах зависимые или независимые переменные не представляют собой действительные числа. Регрессионные модели с нечеткими данными рассматриваются при различных типах зависимых и независимых переменных. В настоящей работе изучается модель регрессии yi = A + bxi + εi, i = 1,…,n, где A, x1,…,xn нечеткие числа; b действительное число; ε1,…,εn, y1,…,yn нечетко-случайные величины. В предыдущей работе авторов [Вельдяксов, Шведов, 2014] с использованием метода наименьших квадратов построены оценки для коэффициентов A,b. При построении этих оценок используются методы вариационного исчисления. Указанные оценки являются развитием ранее известных оценок, относящихся к случаю, когда A действительное число. Основной акцент в работе [Вельдяксов, Шведов, 2014] делается на построении оценки для коэффициента A. Однако получена и некоторая оценка для коэффициента b. В первой части настоящей работы доказывается, что оценка для коэффициента b, полученная в статье [Вельдяксов, Шведов, 2014], обладает свойством несмещенности. При доказательстве существенную роль играет новое определение нечетко-случайных величин из работы [Шведов, 2013]. Во второй части настоящей работы на ряде расчетов проводится сравнение доверительных интервалов для коэффициента b и бутстреп процентных интервалов для этого коэффициента. Установлено, что совпадение длин этих интервалов улучшается при увеличении размера выборки n. Данный вывод, а также несмещенность оценки для коэффициента b позволяют предложить процедуру проверки гипотезы о конкретном значении для коэффициента b в приведенной регрессионной модели. Regression analysis is in wide use in scientific investigation. Fuzzy linear regression is an actively developing area of research since in many real-life situations dependent or independent variables are not given as real numbers. The regression problem with fuzzy data is treated in the literature with different kinds of input-output data. We consider the model yi = A + bxi + εi, i = 1,…,n, where A, x1,…,xn fuzzy numbers; b real number; ε1,…,εn, y1,…,yn fuzzy random variables. In [Veldyaksov, Shvedov, 2014] A,b estimates were proposed, using ordinary least squares approach. The estimates rely on calculus of variations, and on previous research conducted for the case when A is a crisp (real) number. Estimate for b is also proposed in [Veldyaksov, Shvedov, 2014]. In first part of this paper, we prove that this estimate is unbiased. We use new fuzzy random variables definition from [Shvedov, 2013]. In second part of this paper we refer to a number of numerical tests to compare confidence intervals for b coefficient, calculated both using traditional approach, and bootstrap approach. We show that the intervals become closer, as number of observations grows. We also propose a procedure for hypothesis testing for b coefficient in regression models with fuzzy data. |
| Document Type: | Article |
| File Description: | text/html |
| Language: | Russian |
| ISSN: | 1813-8691 |
| Access URL: | http://cyberleninka.ru/article_covers/15693639.png http://cyberleninka.ru/article/n/proverka-gipotez-pri-regressii-s-nechetkimi-dannymi |
| Accession Number: | edsair.od......2806..6ec947dca2912f5822dd386ed86500d4 |
| Database: | OpenAIRE |
| ISSN: | 18138691 |
|---|