Academic Journal
Об одном алгоритме сравнения чисел в системе остаточных классов
| Τίτλος: | Об одном алгоритме сравнения чисел в системе остаточных классов |
|---|---|
| Πηγή: | Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. |
| Στοιχεία εκδότη: | Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Астраханский государственный технический университет», 2014. |
| Έτος έκδοσης: | 2014 |
| Θεματικοί όροι: | СИСТЕМА ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ, НЕМОДУЛЬНАЯ ОПЕРАЦИЯ, СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ, ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ЧИСЛА, ИНТЕРВАЛЬНО-ПОЗИЦИОННАЯ АППРОКСИМАЦИЯ, СМЕШАННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ |
| Περιγραφή: | Modular arithmetic (the representation of numbers in residue number systems) has an internal data parallelism and therefore is a promising tool for the efficient organization of high-precision computations. However, due to the high complexity of non-modular operations, such as a comparison, sign determination, dynamic range overflow control, scaling and division, area of effective application of a modular processing is bounded to a small enough class of specific problems. In this paper, the ways of evaluation of positional magnitude number in the modular representation is reviewed. A new interval-positional characteristic of modular arithmetic, providing an obtainment of a reliable approximation of relative magnitude of the number by means of O ( n ) floating-point operations in the serial case and by means of O (log n ) operations if a parallel algorithm is used, where n is a count of residue number system modules, is presented. A new algorithm for comparison of numbers in the residue number system based on the calculation and the analysis of interval-positional characteristics is developed. The proposed algorithm does not require a storage in the memory of the large-size lookup tables; it provides a correct comparison of the result and is characterized with high performance. The performed analysis of the computational complexity shows that, depending on the input data combination, speedup of the proposed algorithm can reach 0.18 n times in comparison with the similar algorithm based on the conversion of numbers in the mixed radix system. The questions of interval-positional characteristic precision are also discussed. A new fast algorithm that helps in limited-bit machine arithmetic calculate an interval-positional characteristic with relative error less than a priori given bound, is reviewed. The recommendations for the practical application of the obtained results are formulated. Модулярная арифметика (представление чисел в системах остаточных классов) обладает внутренним параллелизмом данных и поэтому является перспективным инструментом эффективной организации высокоточных вычислений. Однако из-за высокой сложности немодульных операций, таких как сравнение, вычисление знака, контроль переполнения динамического диапазона, масштабирование и деление, сфера эффективного применения модулярной обработки ограничена достаточно узким классом специфических задач. Рассмотрены способы оценки позиционной величины чисел в модулярном представлении. Приведена новая интервально-позиционная характеристика модулярной арифметики, обеспечивающая получение достоверной аппроксимации относительной величины числа за O ( n ) операций с плавающей точкой в последовательном случае и за O (log n ) операций при использовании параллельного алгоритма, где n количество модулей системы остаточных классов. Разработан новый алгоритм сравнения чисел в системе остаточных классов на основе вычисления и анализа интервально-позиционных характеристик. Предложенный алгоритм не требует хранения в памяти подстановочных таблиц больших размеров, обеспечивает корректность результата сравнения и отличается высоким быстродействием. Выполненный анализ вычислительной сложности показывает, что, в зависимости от сочетания входных данных, ускорение предлагаемого алгоритма может достигать 0,18 n раз по сравнению с аналогичным алгоритмом на основе преобразования модулярных чисел в систему счисления со смешанными основаниями. Обсуждаются вопросы точности вычисления интервально-позиционной характеристики. Рассмотрен новый быстрый алгоритм, позволяющий в условиях ограниченной разрядности машинной арифметики вычислить интервально-позиционную характеристику с относительной погрешностью, не превышающей априорно заданного предела. Сформулированы рекомендации по практическому применению полученных результатов. |
| Τύπος εγγράφου: | Article |
| Περιγραφή αρχείου: | text/html |
| Γλώσσα: | Russian |
| ISSN: | 2224-9761 2072-9502 |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | http://cyberleninka.ru/article_covers/15620754.png http://cyberleninka.ru/article/n/ob-odnom-algoritme-sravneniya-chisel-v-sisteme-ostatochnyh-klassov |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edsair.od......2806..2a466abf1469ca77922f579b1bc3edcf |
| Βάση Δεδομένων: | OpenAIRE |
| ISSN: | 22249761 20729502 |
|---|