Academic Journal
Распределение нулей обобщенных полиномов Эрмита
| Title: | Распределение нулей обобщенных полиномов Эрмита |
|---|---|
| Source: | Уфимский математический журнал. |
| Publisher Information: | Учреждение Российской академии наук Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра Российской академии наук, 2015. |
| Publication Year: | 2015 |
| Subject Terms: | ОБОБЩЕННЫЕ ПОЛИНОМЫ ЭРМИТА,РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НУЛЕЙ,УРАВНЕНИЕ ПЕНЛЕВЕ IV,МЕРОМОРФНЫЕ РЕШЕНИЯ,ЗАДАЧА РИМАНА,МЕТОД ДЕЙФТА-ЖУ,ФОРМУЛЫ ПЛАНШЕРЕЛЯ-РОТАХА,GENERALIZED HERMITE POLYNOMIALS,PAINLEV´E IV EQUATION,MEROMORPHIC SOLUTIONS,DISTRIBUTION OF ZEROES,RIEMANN-HILBERT PROBLEM,DEIFT-ZHOU METHOD,PLANCHEREL-ROTACH FORMULAS |
| Description: | Asymptotics of the orthogonal polynomial constitute a classic analytic problem. In the paper, we find a distribution of zeroes to generalized Hermite polynomials $H_{m,n}(z)$ as $m=n$, $n\to\infty$, $z=O(\sqrt n)$. These polynomials defined as the Wronskians of classic Hermite polynomials appear in a number of mathematical physics problems as well as in the theory of random matrices. Calculation of asymptotics is based on Riemann-Hilbert problem for Painlev\''e IV equation which has the solutions $u(z)= -2z +\partial_z \ln H_{m,n+1}(z)/H_{m+1,n}(z)$. In this scaling limit the Riemann-Hilbert problem is solved in elementary functions. As a result, we come to analogs of Plancherel-Rotach formulas for asymptotics of classical Hermite polynomials. Вычисление асимптотики ортогональных полиномов является классической задачей анализа. В статье найдено асимптотическое распределение нулей обобщенных полиномов Эрмита $H_{m,n}(z)$ при m = n, n → ∞, z = O(√n). Эти полиномы, представляющие собой вронскианы от классических полиномов Эрмита, возникают во многих задачах математической физики и теории случайных матриц. Вычисление асимптотики основано на применении задачи Римана к уравнению Пенлеве IV, решениями которого являются функции $u(z)= -2z +\partial_z \ln H_{m,n+1}(z)/H_{m+1,n}(z)$. В указанном скейлинговом пределе эта задача Римана имеет асимптотическое решение в элементарных функциях. В результате получаются формулы типа Планшереля-Ротаха для асимптотики классических полиномов Эрмита. |
| Document Type: | Article |
| File Description: | text/html |
| Language: | Russian |
| ISSN: | 2074-1871 2074-1863 |
| Access URL: | http://cyberleninka.ru/article_covers/16084587.png http://cyberleninka.ru/article/n/raspredelenie-nuley-obobschennyh-polinomov-ermita |
| Accession Number: | edsair.od......2806..11ef05b099b05f3ae948e77d0875cbaf |
| Database: | OpenAIRE |
| ISSN: | 20741871 20741863 |
|---|