Bibliographic Details
| Title: |
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЕТВЛЕНИЙ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ХЕЛЕ-ШОУ О СТАЦИОНАРНО ДВИЖУЩЕМСЯ ПУЗЫРЕ // Ученые записки КФУ. Физико-математические науки 2012 N1 |
| Source: |
ELIB18156088-2012-1-9 |
| Publisher Information: |
Казанский (Приволжский) федеральный университет, 2012. |
| Publication Year: |
2012 |
| Subject Terms: |
поверхностное натяжение, итерационный метод, стационарное движение пузыря, задача Хеле-Шоу со свободной границей |
| Description: |
Для стационарной задачи о продвижении пузыря в лотке Хеле-Шоу одно из проявлений нерегулярности предела исчезающе малых капиллярных сил состоит в вырождении решения - для идеализированной задачи вместо ожидаемого единственного решения получается целое семейство. С помощью численного анализа С.Танвир (S.Tanveer) показал, что учет капиллярных сил устраняет вырожденность решения, но не дал этому ясного объяснения. Кроме того, помимо главной ветви решения С.Танвир получил и другие. С целью выявления всех ветвей решения задачи о продвижении пузыря в настоящей работе сформулирована модифицированная задача по аналогии с подходом Ж.-М.Ванден-Брека (J.-M.Vanden-Broeck) к задаче о продвижении пальца. Проведен ее численный анализ, который показал, что в постановке с заданной площадью пузыря решение задачи единственно и совпадает с главной ветвью, полученной С.Танвиром. Никаких других ветвей решения не выявлено. Такое несогласование с результатами С.Танвира можно объяснить тем обстоятельством, что его методика допускает решения с неоднолистностью физической плоскости. Дано также объяснение факту устранения вырождения решения: у области течения имеется две характерные точки - бесконечности слева и справа, в которых область имеет заданные размеры. Обе эти величины определяются однократным интегрированием основного граничного уравнения. Поскольку решения неидеализированной задачи не могут быть симметричны относительно вертикальной оси, удовлетворить оба условия с помощью одной константы интегрирования невозможно. Возникает условие разрешимости. |
| Document Type: |
Article |
| Access URL: |
https://openrepository.ru/article?id=144540 |
| Accession Number: |
edsair.httpsopenrep..be5a0f7c179dd1a6156dee44b9574ce8 |
| Database: |
OpenAIRE |