Academic Journal
On the composition of a prime transcendental function and a prime polynomial
| Τίτλος: | On the composition of a prime transcendental function and a prime polynomial |
|---|---|
| Συγγραφείς: | Ng, Tuen-Wai, Yang, Chung-Chun |
| Πηγή: | Pacific Journal of Mathematics. 193:131-141 |
| Στοιχεία εκδότη: | Mathematical Sciences Publishers, 2000. |
| Έτος έκδοσης: | 2000 |
| Θεματικοί όροι: | Nonlinear polynomials, Transcendental entire functions, Dynamical systems over complex numbers, Linear polynomials, Functional equations for complex functions, Functional equations in the complex plane, iteration and composition of analytic functions of one complex variable, 0101 mathematics, 01 natural sciences, Entire and meromorphic functions of one complex variable, and related topics |
| Περιγραφή: | On dit que la fonction \(F\) méromorphe sur \(\mathbb{C}\) est première si dans toute factorisation \(F=f\circ g\), où \(g\) est entière et \(f\) méromorphe, \(g\) est un polynôme de degré 1 ou \(f\) est homographique. Les auteurs prouvent les résultats suivants, où toutes les fonctions considérées (sauf L) sont entières et non polynomiales de degré 1: Théorème 1: Si \(f\), transcendante, et \(p\) polynomiale sont premières et non périodiques. Si \(p\circ f=q\circ g\), où \(g\) est transcendante, alors il existe un polynôme \(L\) de degré 1 tel que \(p=q\circ L^{-1}\) et \(f=L\circ g\). Théorème 2: On a la même conclusion si \(p\circ f=q\circ g\), où \(f\) est transcendante et première et où \(p\), premier, et \(q\) sont des polynômes. Théorème 3: Si \(f\), transcendante, et \(p\) polynomiale de degré \(\neq 3\), 6 sont premières et si \(f\circ p=g\circ q\), où \(q\) est polynomiale, alors il existe un polynòme \(L\) de degré 1 tel que \(p=L^{-1} \circ q\) et \(f=g\circ L\). Théorème 4: Si \(f\) et \(g\) sont transcendantes, si \(p\) et \(q\) sont polynomiales et si on a \(f\circ p=q\circ g\), alors ou bien \(g=G\circ p\), ou bien \(g=G\circ p\), ou bien \(\deg(p)\leq \deg(q)\). Les théorèmes 1, 2 et 4 sont obtenus assez rapidement à partir de résultats antérieurs [\textit{A. Eremenko} and \textit{L. A. Rubel}, Adv. Math. 124, No. 2, 334-354 (1996; Zbl 0871.30029); \textit{T. W. Ng} and \textit{C.-C. Yang}, Analysis 17, No. 4, 387-393 (1997; Zbl 0890.30020); \textit{W. H. J. Fuchs} and \textit{G. D. Song}, Ann. Acad. Sci. Fenn., Ser. A I, Math. 10, 173-185 (1985; Zbl 0583.30025)]. Le théorème 3, beaucoup plus délicat utilise une méthode de dynamique holomorphe introduite par \textit{S. A. Lysenko} [Dopov. Akad. Nauk Ukr. 1997, 31-34 (1997; Zbl 0926.39012)]. |
| Τύπος εγγράφου: | Article |
| Περιγραφή αρχείου: | application/xml |
| Γλώσσα: | English |
| ISSN: | 0030-8730 |
| DOI: | 10.2140/pjm.2000.193.131 |
| Σύνδεσμος πρόσβασης: | http://msp.org/pjm/2000/193-1/pjm-v193-n1-p08-s.pdf https://zbmath.org/1463772 https://doi.org/10.2140/pjm.2000.193.131 https://repository.ust.hk/ir/bitstream/1783.1-654/1/19318.pdf https://msp.org/pjm/2000/193-1/p08.xhtml https://hub.hku.hk/handle/10722/156098 https://core.ac.uk/display/21759747 https://msp.org/pjm/2000/193-1/pjm-v193-n1-p08-s.pdf http://repository.ust.hk/ir/Record/1783.1-654 http://hdl.handle.net/10722/156098 |
| Αριθμός Καταχώρησης: | edsair.doi.dedup.....8ec63a351e247ed8b72c7f4de2237a20 |
| Βάση Δεδομένων: | OpenAIRE |
| ISSN: | 00308730 |
|---|---|
| DOI: | 10.2140/pjm.2000.193.131 |