Academic Journal
К ТЕОРИИ НАХОЖДЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ У СИСТЕМ ДИФФЕРНЕЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
| Title: | К ТЕОРИИ НАХОЖДЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ У СИСТЕМ ДИФФЕРНЕЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ |
|---|---|
| Publisher Information: | ООО Цифра, 2025. |
| Publication Year: | 2025 |
| Subject Terms: | Cauchy problem, задача Коши, PD equation systems of random order, переопределенные системы дифференциальных уравнений, integrals of PD equation systems, overdetermined systems of differential equations, системы УрЧП произвольного порядка, интегралы у систем УрЧП |
| Description: | This article examines the integrals of systems of partial derivative equations. A new method of finding integrals of random systems of partial differential equations is suggested. It is shown that, if they exist, their appearance is finally determined from solutions of parametric ordinary differential equations. And also they can be found analytically from the solution of overdetermined systems of differential equations. Through the Cauchy problem, additional parameters are introduced, and from the definition of the integral, the equations defining the appearance of this integral immediately follow. Integrals can be used to reduce the order of the systems of differential equations, as well as to control the calculations of various practically relevant systems of equations, such as the Hamilton-Jacobi equations. They are used in various methods of finding solutions to differential equations. В данной статье рассматриваются интегралы у систем уравнений в частных производных. Предлагается новый способ нахождения интегралов у произвольных систем УрЧП. Показывается, что, если они существуют, то их внешний вид определяется в конечном итоге из решений параметрических обыкновенных дифференциальных уравнений. А также они могут быть найдены в аналитическом виде из решения переопределённых систем дифференциальных уравнений. Через задачу Коши вводятся дополнительные параметры, и из определения интеграла сразу необходимо следуют уравнения, задающие внешний вид этого интеграла. Интегралы могут быль применены для понижения порядка у систем УрЧП, а также для контроля расчетов у различных практически значимых систем уравнений, например, уравнений Гамильтона-Якоби. Они используются в различных методах нахождения решений у дифференциальных уравнений. Международный научно-исследовательский журнал, Выпуск 5 (155) 2025 |
| Document Type: | Article |
| Language: | Russian |
| DOI: | 10.60797/irj.2025.155.48 |
| Rights: | CC BY |
| Accession Number: | edsair.doi...........e560f8c918dd75f99f5000234cfcdaa1 |
| Database: | OpenAIRE |
| DOI: | 10.60797/irj.2025.155.48 |
|---|