Academic Journal
СИММЕТРИИ И ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО КЛАССА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМИ ФУНКЦИЯМИ
| Title: | СИММЕТРИИ И ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО КЛАССА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМИ ФУНКЦИЯМИ |
|---|---|
| Publisher Information: | ООО Цифра, 2024. |
| Publication Year: | 2024 |
| Subject Terms: | дискретная группа преобразований, discrete group graph, discrete transformation group, граф дискретной группы, точное решение ОДУ, dihedral group, группа диэдра, ordinary differential equation (ODE), обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ), exact solution of ODEs |
| Description: | This article studies discrete symmetries of a class of 2nd order ordinary differential equations with multiplicative right values.Discrete transformations closed in the studied class of equations are found. The discrete group of transformations and its graph are constructed. All elements of the orbit of the original multiplicative equation containing the exponential function are obtained.The method of finding exact solutions of the equations of the specified orbit at some values of the parameters included in the equations is presented. Examples of finding solutions to the equations of this orbit are discussed.In this work, the method of extending the class of equations, as well as the method of "multiplication" of solvable cases in the studied class of equations, based on the fact that solutions of equations are related by the same transformations as the equations themselves, are used. В данной статье исследуются дискретные симметрии класса обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка с мультипликативными правыми частями.Найдены дискретные преобразования, замкнутые в рассматриваемом классе уравнений. Построена дискретная группа преобразований и её граф. Получены все элементы орбиты исходного мультипликативного уравнения, содержащего экспоненциальную функцию.Приведен способ поиска точных решений уравнений указанной орбиты при некоторых значениях параметров, входящих в уравнения. Рассмотрены примеры нахождения решений уравнений этой орбиты.В работе использован метод расширения класса уравнений, а также метод «размножения» разрешимых случаев в исследуемом классе уравнений, основанный на том факте, что решения уравнений связаны теми же преобразованиями, что и сами уравнения. Международный научно-исследовательский журнал, Выпуск 6 (144) 2024 |
| Document Type: | Article |
| Language: | Russian |
| DOI: | 10.60797/irj.2024.144.177 |
| Rights: | CC BY |
| Accession Number: | edsair.doi...........c184e72e1f70bb4f6f9b55b26e1067bc |
| Database: | OpenAIRE |
| DOI: | 10.60797/irj.2024.144.177 |
|---|