Bibliographic Details
| Title: |
СХОДИМОСТЬ НЕСВЕРТОЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ПРОСТРАНСТВАХ ЛЕБЕГА СО СМЕШАННОЙ НОРМОЙ |
| Source: |
Вестник Академии наук Чеченской Республики. |
| Publisher Information: |
Academy of Sciences of the Chechen Republic, 2021. |
| Publication Year: |
2021 |
| Subject Terms: |
смешанные пространства Лебега, аппроксимирующий единичный оператор, несверточные усреднения, сходимость почти всюду, несверточный интегралный оператор |
| Description: |
В данной работе рассматриваются многомерные несверточные интегральные операторы в пространствах Лебега со смешанной нормой. Сходимости по норме и почти всюду несверточных интегральных операторов в пространствах Лебега мало изучены. Ядра несверточных интегральных операторов не обязаны иметь монотонную мажоранту, так что известные результаты о сходимости почти всюду сверточных усреднений здесь не применимы. Ядра К εi (xi,yi), i = ̅1,̅n, несверточных интегральных операторов учитывают разное поведение при yi -> 0 и yi -> ∞ в зависимости от εi -> 0 (что важно в приложениях) и охватывают ситуацию в частном случае сверточных и несверточных интегральных операторов. Нас будет интересовать поведение функции Kεφ при ε ->0. Доказаны теоремы о сходимости почти всюду в случае многомерных несверточных интегральных операторов в пространствах Лебега со смешанной нормой. По сравнению с известными, доказанные теоремы являются существенно более общими (в том числе и для сверточных интегральных операторов) и охватывающими широкий класс ядер. The of multi-dimensional non-convolutional integral operators in Lebesgue spaces with mixed norm is considered in this paper. The convergence in the norm and almost everywhere of non-convolution integral operators in Lebesgue spaces was insufficiently studied. The kernels of non-convolutional integral operators need not have a monotone majorant, so the well-known results on the convergence almost everywhere of convolutional averages are not applicable here. The kernels К εi (xi,yi), i = ̅1,̅n, of non-convolutional integral operators take into account different behavior at yi -> 0 и yi -> ∞ depending on εi -> 0 (which is important in applications) and cover the situa-tion in the particular case of convolutional and non-convolutional integral operators. We are interested in the behavior of function Kεφ as ε ->0. Theorems on convergence almost everywhere in the of mul-tidimensional non-convolution integral operators in Lebesgue spaces with mixed norm are proved. The theorems proved are more general ones (including for convolutional integral operators) and cover a wide class of kernels. |
| Document Type: |
Article |
| Language: |
Russian |
| ISSN: |
2076-2348 |
| DOI: |
10.25744/vestnik.2021.52.1.002 |
| Accession Number: |
edsair.doi...........bbf3f290731c65f92931dda2bcad941c |
| Database: |
OpenAIRE |