Report
О сходимости разностной схемы, аппроксимирующей одну краевую задачу гиперболического типа
| Title: | О сходимости разностной схемы, аппроксимирующей одну краевую задачу гиперболического типа |
|---|---|
| Publisher Information: | Челябинский физико-математический журнал, 2019. |
| Publication Year: | 2019 |
| Subject Terms: | УРАВНЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА, DIffERENCE SCHEME STABILITY, НЕЯВНАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА, HYPERBOLIC TYPE EQUATION, КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, BOUNDARY VALUE PROBLEM, DIffERENCE SCHEME CONVERGENCE, АППРОКСИМАЦИЯ, IMPLICIT DIFFERENCE SCHEME, УСТОЙЧИВОСТЬ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ, СХОДИМОСТЬ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ, APPROXIMATION |
| Description: | The difficulty in applying differential problems in practice lies mainly in the impossibility of obtaining their solutions in an analytical form, which makes the development of numerical methods relevant. In this paper, we constructed one implicit difference scheme approximating a boundary value problem of hyperbolic type with homogeneous boundary conditions. The order of approximation of the difference scheme is found. Particular attention is paid to the proof of its stability and convergence. In the proof, an approach similar to the method of separation of variables in mathematical physics was used. The author found the convergence condition imposed on the parameters of the difference scheme. A numerical experiment is carried out. A program has been developed to find and visualize an approximate solution. Сложность в применении дифференциальных задач на практике заключается в основном в невозможности получения их решений в аналитическом виде, что делает актуальным разработку численных методов. В данной работе построена одна неявная разностная схема, аппроксимирующая краевую задачу гиперболического типа с однородными граничными условиями. Найден порядок аппроксимации разностной схемы. Особое внимание уделено доказательству устойчивости и сходимости. При доказательстве использован подход, аналогичный методу разделения переменных в математической физике. Автором найдено условие сходимости, накладываемое на параметры разностной схемы. Проведён численный эксперимент. Разработана программа, позволяющая находить и визуализировать приближённое решение. |
| Document Type: | Research |
| DOI: | 10.24411/2500-0101-2019-14306 |
| Accession Number: | edsair.doi...........b074b52f3f10d8def0234eaf7802a1ea |
| Database: | OpenAIRE |
| DOI: | 10.24411/2500-0101-2019-14306 |
|---|