| Description: |
The study of the internal structure of the Earth and the identification of mineral deposits such as oil and gas require a detailed study of the dynamics of seismic waves and their interaction with geological objects. The paper considers the problem of seismic disturbance propagation in inhomogeneous media. In the course of the study, an approximate analytical solution of the dynamics equation for two types of media was obtained. A planar problem for a scalar medium with linear inhomogeneity, horizontal initial velocity, and velocity directed arbitrarily is considered. In addition, the solution of an isotropic spherically symmetric problem with variable stiffness is given, which depends quadratically on the modulus of the radius vector. Analytical solutions describing the motion of a mathematical point defining the energy center of a seismic wave for two different settings have been obtained using energy dynamics methods. It is shown that with certain dependences of the stiffness of the medium on the radius vector of the energy center (linear and quadratic inhomogeneity, respectively), the motion is described by a cycloid and a hypocycloid. The limiting case in which the solution is reduced to a cycloid is considered. As a verification, the results obtained are compared with the numerical solution and with data from the literature on seismic exploration.
Изучение внутреннего строения Земли и выделение месторождений полезных ископаемых, таких как нефть и газ, требуют подробного изучения динамики сейсмических волн и их взаимодействия с геологическими объектами. В работе рассматривается проблема распространения сейсмического возмущения в неоднородных средах. В ходе исследования было получено приближенное аналитическое решение уравнения динамики для двух типов сред. Рассматривается плоская задача для скалярной среды с линейной неоднородностью, горизонтальной начальной скоростью и скоростью, направленной произвольно. В дополнение приводится решение изотропной сферически симметричной задачи с переменной жесткостью, квадратично зависящей от модуля радиус-вектора. С помощью методов энергетической динамики получены аналитические решение, описывающие движение математической точки, определяющей энергетический центр сейсмической волны для двух разных постановок. Показано, что при определенных зависимостях жесткости среды от радиус-вектора энергетического центра (линейная и квадратичная неоднородность соответственно), движение описывается циклоидой и гипоциклоидой. Рассматривается предельный случай, при котором решение сводится к циклоиде. В качестве верификации полученные результаты сравниваются с численным решением и с данными из литературных источников по сейсморазведке. |