Academic Journal
МЕТОД БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ЗАДАЧИ С НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИЕЙ, ЗАДАННОЙ НА ДИСКРЕТНОЙ ШКАЛЕ ВРЕМЕНИ
| Title: | МЕТОД БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ЗАДАЧИ С НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИЕЙ, ЗАДАННОЙ НА ДИСКРЕТНОЙ ШКАЛЕ ВРЕМЕНИ |
|---|---|
| Publisher Information: | Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2021. |
| Publication Year: | 2021 |
| Subject Terms: | нижняя граница погрешности, безусловная оптимизация, time-varying system, lower bound on error, экстремальный регулятор, unconstrained optimization, optimal controller, нестационарная система |
| Description: | Разрабатывается метод приближения к экстремуму нестационарной целевой функции, заданной на дискретной шкале времени. Метод должен обеспечивать допустимую (контролируемую) величину погрешности. Также требуется определить условия, которым должны удовлетворять шкала времени, используемый целевой показатель, параметры влияния на него внешней среды. Рассмотрена задача поиска безусловного экстремума для нестационарной целевой функции, когда ее значения, зависящие от компонент вектора управления, заданы на дискретном наборе моментов времени. Для поиска решения предложен дискретный градиентный метод безусловной оптимизации. Сформулированы условия его работоспособности. Получена оценка нижней границы погрешности решения, обусловленной величиной шага по времени, скоростью изменения целевой функции и оценками ее производных до второго порядка по компонентам вектора управления. Применение метода демонстрируется на численной модели экстремального регулятора, предназначенного для управления нестационарным объектом с нелинейной целевой функцией. Численные эксперименты показали, что варьирование параметров регулятора в достаточно широком диапазоне не оказывает существенного влияния на качественное поведение расчетной траектории. Разработанный метод может быть применен для расчета управляющей функции экстремального регулятора системы, информация о которой представлена только значениями целевой функции в дискретные моменты времени. This paper develops an approximate method to optimize a time-varying objective function on a discrete time scale. The method should provide an admissible (controllable) error value. The conditions to be satisfied by the time scale, the objective function, and the environment’s parameters are established. The unconstrained optimization of a time-varying objective function that depends on the control vector components is considered on a discrete set of time instants. To find a solution, a discrete gradient constrained optimization method is proposed. Efficiency conditions for the gradient method are formulated. A lower bound on the solution error is obtained in terms of the time step, the rate of change of the objective function, and its first- and second-order derivatives with respect to the control vector components. The method is illustrated on a numerical example of an optimal controller design for a time-varying plant with a nonlinear objective function. According to the numerical experiments, the wide-range variations of the controller’s parameters have no significant effect on the qualitative behavior of the resulting trajectory. The method can be used to calculate an optimal control function for a system with a discrete-valued objective function. Проблемы управления, Выпуск 1 2021, Pages 36-42 |
| Document Type: | Article |
| Language: | Russian |
| DOI: | 10.25728/pu.2021.1.4 |
| Accession Number: | edsair.doi...........85e36eed648a5db5ad5f3bc6015e69d7 |
| Database: | OpenAIRE |
| DOI: | 10.25728/pu.2021.1.4 |
|---|