| Περιγραφή: |
Обычно, для численного решения многих прикладных задач, описываемых с дифференциальными уравнениями в частных производных, заданных в сложных областях, применяется метод конечных элементов (МКЭ). Известно, что, согласно МКЭ, краевая задача сводится к вариационной задаче эквивалентной исходной задаче. При этом для составления дискретных уравнений, заданная область разбивается на конечные элементы в виде треугольника, трапеции и т.д., например, в случае двумерных задач, и затем из условия стационарности функционала находятся дискретные уравнения. В данной работе делается попытка применения методики МКЭ относительно самой краевой задачи, а не вариационного аналога краевой задачи. Для демонстрации идею метода рассмотрена одномерная краевая задача термоупругости. Функция формы ищется в виде квадратичной функции на интервале [ ] неравномерной сетки. Полученное дискретное уравнение решено итерационным методом. Сравнение приближенных результатов с точным показывает их близость, тем самим показано справедливость применяемого подхода. |