| Περιγραφή: |
Как известно, наиболее популярными методами для нахождения численных решений задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений являются одношаговые и многошаговые методы. Очевидно, что каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки. Одношаговые методы удобны тем, что при их использовании достаточно знания начального значения задачи Коши. А многошаговые методы считают более эффективными в том смысле, что при их использовании правая часть дифференциального уравнения на каждом шаге вычисляется многократно. Отметим, что специалисты преимущественно предлагают использование многошаговых методов. Основное внимание в данной работе уделено сравнению одношаговых и многошаговых методов. Отмечается, что первый численный метод был построен Эйлером, и до сих пор успешно применяется. В дальнейшем на основе этого метода были разработаны классы методов, такие как методы Адамса-Моултона и Адамса-Башфорта. В процессе их развития были построены многошаговые методы с постоянными коэффициентами. Эти методы фундаментально были исследованы многими авторами такими как Л.Эйлер, Адамс, Клеро, А.Крылов, Шура-Бура, Бахвалов, Дальквист, Батчер, Эмрайт, Годунов, Рябенский и т.д. В последние годы, наблюдается растущий интерес к методам типа с забеганием вперед. С такими методами сталкиваемся в работах Стеклова, Лапласа и т.д. Некоторые авторы эти методы называют методами типа Коуэлла, учитывая, что Коуэлл впервые применил названный метод к решению начальной задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. |