| Description: |
Рассматривается одна линейная неоднородная двухпараметрическая дискретная система уравнений типа Россера, причем граничное условие является решением аналога задачи Коши для линейного обыкновенного разностного уравнения. Коэффициентами уравнения являются заданные дискретные матриц-функции. Рассматриваемая задача представляет собой дискретный аналог задачи, описываемой линейными двухпараметрическими дифференциальными уравнениями частными производными типа Россера. Введя аналог матрицы Римана, получили представления решений рассматриваемой краевой задачи. Как известно, линейные двухпараметрические разностные уравнения возникают, например, при численном интегрировании частных производных дифференциальных уравнений. Кроме этого, полученный результат играет существенную роль в линейном случае для установления необходимого и достаточного условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина, а также в общем случае для исследования особого управления в дискретных задачах оптимального управления системами Россера. Поэтому установленный результат можно считать также вкладом теории задач оптимального управления системами Россера. One linear inhomogeneous two-parameter discrete system of Rosser-type equations is considered, and the boundary condition is the solution of an analog of the Cauchy problem for a linear ordinary difference equation. The coefficients of the equation are given discrete matrix functions. The problem under consideration is a discrete analog of the problem described by linear two-parameter partial differential equations of the Rosser type. By introducing an analog of the Riemann matrix, we obtained representations of solutions to the boundary value problem under consideration. As is well known, linear two-parameter difference equations arise, for example, in the numerical integration of partial derivatives of differential equations. In addition, the obtained result plays an essential role in the linear case for establishing a necessary and sufficient optimality condition in the form of the Pontryagin maximum principle, as well as in the general case for studying special control in discrete problems of optimal control of Rosser systems. Therefore, the established result can also be considered a contribution of the theory of optimal control problems of Rosser systems. |