| Περιγραφή: |
Как известно, существует ряд способов построения численных методов с высокой точностью. Одним из них является экстраполяция Ричардсона. Существуют различные схемы построения модификаций экстраполяции Ричардсона. В данной работе рассматриваются некоторые модификации метода экстраполяции Ричардсона. Преимущество данного метода заключаются в том, что многократное использование экстраполяции позволяет значительно повысить точность вычисленных значений по сравнению с исходными методами на несколько единиц. Следует отметить, что существуют и другие способы для увеличения точности вычисленных значений. Например, методы Хемминга, Рунге, а также методы использования линейной комбинации некоторых многошаговых методов и др. Естественно, что каждый из методов имеет свои преимущества и недостатки. Здесь рассматриваются достоинства и применение экстраполяции Ричардсона для построения более точных многошаговых методов, а также устойчивых многошаговых методов с постоянными коэффициентами. Как известно, Дальквистом было доказано, что максимальная точность многошаговых методов с постоянными коэффициентами ограничена. В этой связи возникает вопрос определения причины увеличения точности многошаговых методов, поскольку при использовании экстраполяции Ричардсона, коэффициенты полученных методов сохраняют их свойства постоянности. Здесь приводится объяснение подобных случаев. |