Academic Journal
SOME BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THE INHOMOGENEOUS CAUCHY-RIEMANN EQUATION IN INTERSECTION OF TWO CIRCLES WITH SAME RADIUS.
| Τίτλος: | SOME BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THE INHOMOGENEOUS CAUCHY-RIEMANN EQUATION IN INTERSECTION OF TWO CIRCLES WITH SAME RADIUS. |
|---|---|
| Alternate Title: | Бiрдей радиусты екi шеңбердiң қиылысуындағы бiртектi емес Коши-Риман теңдеуi үшiн кейбiр шеттiк есептер (Kazakh) Некоторые краевые задачи для неоднородного уравнения Коши-Римана на пересечении двух окружностей с одинакового радиуса (Russian) |
| Συγγραφείς: | Koshanov, B. D., Alpeis, N. P., Kitapbaeva, B. T. |
| Πηγή: | Journal of Mathematics, Mechanics & Computer Science; 2026, Vol. 131 Issue 3, p47-60, 14p |
| Θεματικοί όροι: | Boundary value problems, Cauchy-Riemann equations, Cauchy integrals, Numerical solutions to boundary value problems, Schwarz function, Partial differential equations |
| Abstract (English): | This article examines boundary value problems for the Cauchy-Riemann equations in the intersection region of two circles of equal radius. Using the parquet reflection method and the Cauchy-Pompeiu integral formula, a Schwarz representation formula is derived. The parquet reflection method is applied to solving a number of boundary value problems for specific domains whose boundaries consist of circular arcs. This contributes to the method for solving the Schwarz boundary value problem for the nonhomogeneous Cauchy-Riemann equation and also plays an important role in solving other boundary value problems. If the boundary of a domain has the specified properties, a new domain can be created in the plane by reflecting the original domain about its boundary, and by reflecting this new domain about its boundary, another domain is found. By repeating this process, we obtain fragments of the plane, the union of which provides a covering for the complex plane. The covering can be achieved with a single reflection, several successive reflections, or infinitely repeated reflections. Furthermore, the Schwarz problem for the inhomogeneous Cauchy-Riemann equation is studied; explicit solution formulas are obtained, and solvability conditions for the boundary value problem under consideration are established. [ABSTRACT FROM AUTHOR] |
| Abstract (Russian): | В этой работе исследуются краевые задачи для уравнений Коши-Римана в области пе- ресечения двух окружностей равного радиуса. С применением метода паркетного отражения и интегральной формулы Коши-Помпею выведена формула представления Шварца. Метод паркетного отражения применяется для решения ряда краевых задач для конкретных обла- стей, границы которых состоят из дуг окружностей. Это вносит свой вклад в метод решения краевой задачи Шварца для неоднородного уравнения Коши-Римана, а также играет важ- ную роль при решении других краевых задач. Если граница области обладает указанными свойствами, может быть создана новая область плоскости путем отражения исходной области относительно ее границы, и путем отражения этой новой области относительно ее границы будет найдена другая область. Повторяя этот процесс, мы достигаем фрагментов плоскости, объединение которых обеспечивает покрытие для комплексной плоскости. Покрытие может быть выполнено с одним отражением, несколькими последовательными отражениями или бесконечно повторяющимися отражениями. Наряду с этим изучается задача Шварца для неоднородного уравнения Коши-Римана; получены явные формулы решения и установлены условия разрешимости рассматриваемой краевой задачи. [ABSTRACT FROM AUTHOR] |
| Copyright of Journal of Mathematics, Mechanics & Computer Science is the property of Al-Farabi Kazakh National University and its content may not be copied or emailed to multiple sites without the copyright holder's express written permission. Additionally, content may not be used with any artificial intelligence tools or machine learning technologies. However, users may print, download, or email articles for individual use. This abstract may be abridged. No warranty is given about the accuracy of the copy. Users should refer to the original published version of the material for the full abstract. (Copyright applies to all Abstracts.) | |
| Βάση Δεδομένων: | Complementary Index |
| ISSN: | 15630277 |
|---|---|
| DOI: | 10.26577/JMMCS131320264 |