Κατανομές με βαριές ουρές στα αναλογιστικά μαθηματικά

Για τα περισσότερα από τα προβλήματα που αντιμετωπίζονται στα ασφαλιστικά μαθηματικά, η θεωρία κινδύνου παρέχει την ουσιώδη μαθηματική βάση. Στα βασικά μοντέλα της θεωρίας κινδύνου, ο διαχωρισμός μεταξύ μικρών και μεγάλων αποζημιώσεων είναι σχετικός . Η μοντελοποίηση...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Main Author:	Γονιδάκη, Μαρία - Άγγελος
Other Authors:	Κωνσταντινίδης, Δημήτριος
Language:	Greek
Published:	2015
Subjects:	Insurance Statistical methos Actuaries Insurance > Statistical methods
Online Access:	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=FEF0lB9S0716B926yCAr250B8E05&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=2&WebPageNr=1&SearchTerm1=2005%20.1.72538&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=2 http://hdl.handle.net/11610/8085
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!

_version_	1828462477084459008
author	Γονιδάκη, Μαρία - Άγγελος
author2	Κωνσταντινίδης, Δημήτριος
author_facet	Κωνσταντινίδης, Δημήτριος Γονιδάκη, Μαρία - Άγγελος
author_sort	Γονιδάκη, Μαρία - Άγγελος
collection	DSpace
description	Για τα περισσότερα από τα προβλήματα που αντιμετωπίζονται στα ασφαλιστικά μαθηματικά, η θεωρία κινδύνου παρέχει την ουσιώδη μαθηματική βάση. Στα βασικά μοντέλα της θεωρίας κινδύνου, ο διαχωρισμός μεταξύ μικρών και μεγάλων αποζημιώσεων είναι σχετικός . Η μοντελοποίηση ακραίων γεγονότων συμπληρώνεται διαρκώς με αρχή το κλασικό μοντέλο κινδύνου. Η στοχαστική μοντελοποίηση διαδικασιών αποζημιώσεων ξεκινά το 1903 με την εργασία του Filip Lundberg, που έθεσε τα θεμέλια της αναλογιστικής θεωρίας κινδύνου. Ο Lundberg κατανόησε ότι οι διαδικασίες Poisson δεν αφορούν τις ασφάλειες ζωής και με έναν χρονικό μετασχηματισμό, τον ονομαζόμενο «λειτουργικό χρόνο» περιόρισε την ανάλυσή του στις ομογενείς διαδικασίες Poisson . H ανακάλυψη αυτή είναι όμοια με την αναγνώρ ιση από τον Bachelier , το 1900, ότι το κλειδί των οικονομικών μοντέλων βρίσκεται στη κίνηση Brown. Τις ιδέες του Lundberg ενσωμάτωσε ο Harald Cramer και η σχολή του στη Στοκχόλμη στη θεωρία κινδύνου των στοχαστικών διαδικασιών, με την οποία ετέθησαν οι βάσεις των ασφαλιστικών μαθηματικών και της θεωρίας των πιθανοτήτων. Το βασικό μοντέλο, που προέκυψε απ’ αυτές τις πρώτες εργασίες αναφέρεται σαν Κλασικό μοντέλο κινδύνου ή “ Μοντέλο των Cram ér – Lundberg” . Το μοντέλο αυτό δίνει ασυμπτωτικό τύπο της πιθαν ότητας χρεοκοπίας καθώς x →∞ . Έκτοτε, διάφορες προσεγγιστικές μέθοδοι δίνουν αποτελέσματα με υποθέσεις μικρών ή μεγάλων αποζημιώσεων και διάφορες συναρτήσεις κατανομής των αποζημιώσεων. Οι κατανομές των μεγάλων αποζημιώσεων έχουν ασ υνήθιστες και ενδιαφέρουσες ιδιότητες και η μελέτη τους άρχισε το 1964 με την ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα μελέτη του Chistyakov . Στην κατηγορία των μικρών αποζημιώσεων ανήκουν οι εκθετικές κατανομές, ενώ στην κατηγορία των μεγάλων αποζημιώσεων ανήκουν οι κατανο μές που δεν έχουν πεπερασμένη εκθετική ροπή. Η παρούσα μελέτη πραγματεύεται δύο από τις σημαντικότερες ιδιότητες των κατανομών με βαριές ουρές, που είναι η ισοδυναμία μέγιστου αθροίσματος και η συνέλιξη κλειστότητας και τις ασυμπτωτικές της πιθανότητας χρεοκοπίας.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-8085
institution	Hellanicus
language	Greek
publishDate	2015
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-80852025-02-08T02:02:54Z Κατανομές με βαριές ουρές στα αναλογιστικά μαθηματικά Γονιδάκη, Μαρία - Άγγελος Κωνσταντινίδης, Δημήτριος Insurance Statistical methos Actuaries Insurance--Statistical methods Actuaries Για τα περισσότερα από τα προβλήματα που αντιμετωπίζονται στα ασφαλιστικά μαθηματικά, η θεωρία κινδύνου παρέχει την ουσιώδη μαθηματική βάση. Στα βασικά μοντέλα της θεωρίας κινδύνου, ο διαχωρισμός μεταξύ μικρών και μεγάλων αποζημιώσεων είναι σχετικός . Η μοντελοποίηση ακραίων γεγονότων συμπληρώνεται διαρκώς με αρχή το κλασικό μοντέλο κινδύνου. Η στοχαστική μοντελοποίηση διαδικασιών αποζημιώσεων ξεκινά το 1903 με την εργασία του Filip Lundberg, που έθεσε τα θεμέλια της αναλογιστικής θεωρίας κινδύνου. Ο Lundberg κατανόησε ότι οι διαδικασίες Poisson δεν αφορούν τις ασφάλειες ζωής και με έναν χρονικό μετασχηματισμό, τον ονομαζόμενο «λειτουργικό χρόνο» περιόρισε την ανάλυσή του στις ομογενείς διαδικασίες Poisson . H ανακάλυψη αυτή είναι όμοια με την αναγνώρ ιση από τον Bachelier , το 1900, ότι το κλειδί των οικονομικών μοντέλων βρίσκεται στη κίνηση Brown. Τις ιδέες του Lundberg ενσωμάτωσε ο Harald Cramer και η σχολή του στη Στοκχόλμη στη θεωρία κινδύνου των στοχαστικών διαδικασιών, με την οποία ετέθησαν οι βάσεις των ασφαλιστικών μαθηματικών και της θεωρίας των πιθανοτήτων. Το βασικό μοντέλο, που προέκυψε απ’ αυτές τις πρώτες εργασίες αναφέρεται σαν Κλασικό μοντέλο κινδύνου ή “ Μοντέλο των Cram ér – Lundberg” . Το μοντέλο αυτό δίνει ασυμπτωτικό τύπο της πιθαν ότητας χρεοκοπίας καθώς x →∞ . Έκτοτε, διάφορες προσεγγιστικές μέθοδοι δίνουν αποτελέσματα με υποθέσεις μικρών ή μεγάλων αποζημιώσεων και διάφορες συναρτήσεις κατανομής των αποζημιώσεων. Οι κατανομές των μεγάλων αποζημιώσεων έχουν ασ υνήθιστες και ενδιαφέρουσες ιδιότητες και η μελέτη τους άρχισε το 1964 με την ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα μελέτη του Chistyakov . Στην κατηγορία των μικρών αποζημιώσεων ανήκουν οι εκθετικές κατανομές, ενώ στην κατηγορία των μεγάλων αποζημιώσεων ανήκουν οι κατανο μές που δεν έχουν πεπερασμένη εκθετική ροπή. Η παρούσα μελέτη πραγματεύεται δύο από τις σημαντικότερες ιδιότητες των κατανομών με βαριές ουρές, που είναι η ισοδυναμία μέγιστου αθροίσματος και η συνέλιξη κλειστότητας και τις ασυμπτωτικές της πιθανότητας χρεοκοπίας. 2015-11-17T10:30:11Z 2015-11-17T10:30:11Z 2005 https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=FEF0lB9S0716B926yCAr250B8E05&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=2&WebPageNr=1&SearchTerm1=2005%20.1.72538&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=2 http://hdl.handle.net/11610/8085 el application/pdf Σάμος
spellingShingle	Insurance Statistical methos Actuaries Insurance--Statistical methods Actuaries Γονιδάκη, Μαρία - Άγγελος Κατανομές με βαριές ουρές στα αναλογιστικά μαθηματικά
title	Κατανομές με βαριές ουρές στα αναλογιστικά μαθηματικά
title_full	Κατανομές με βαριές ουρές στα αναλογιστικά μαθηματικά
title_fullStr	Κατανομές με βαριές ουρές στα αναλογιστικά μαθηματικά
title_full_unstemmed	Κατανομές με βαριές ουρές στα αναλογιστικά μαθηματικά
title_short	Κατανομές με βαριές ουρές στα αναλογιστικά μαθηματικά
title_sort	κατανομές με βαριές ουρές στα αναλογιστικά μαθηματικά
topic	Insurance Statistical methos Actuaries Insurance--Statistical methods Actuaries
url	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=FEF0lB9S0716B926yCAr250B8E05&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=2&WebPageNr=1&SearchTerm1=2005%20.1.72538&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=2 http://hdl.handle.net/11610/8085
work_keys_str_mv	AT gonidakēmariaangelos katanomesmebariesouresstaanalogistikamathēmatika

Κατανομές με βαριές ουρές στα αναλογιστικά μαθηματικά

Similar Items