Μιγαδικά γραμμικά συστήματα - Κωνσταντινάκη, Θεοδώρα (2015)
Αντικείμενο μελέτης αυτής της εργασίας, είναι τα μιγαδικά γραμμικά συστήματα, δηλαδή, οι γραμμικές διαϕορικές εξισώσεις που έχουν λύση στοσύνολο των μιγαδικών αριθμών.Συγκεκριμένα, στο Κεϕάλαιο 1 ορίζουμε τον χώρο H(G) και εισάγουμε τηνέννοια του ϑεμελιώδη πίνακα.Το Κεϕάλαιο 2 χωρίζεται σε δύο μέρη. Το 1ο μέρος αναϕέρεται σε μεμονωμένα ανώμαλα σημεία και το 2ο μέρος στα ασθενώς ανώμαλα σημεία, στηνανωμαλία στο άπειρο, όπως επίσης και στις εξισώσεις Fuchs.Στο Κεϕάλαιο 3 ασχολούμαστε με τα αναπτύγματα των λύσεων των διαϕορικών εξισώσεων σε σειρές στην γειτονιά ενός ασθενώς ανώμαλου σημείου.Το 2ο μέρος αυτής της εργασίας περιλαμβάνει κάποιες Εϕαρμογές και Πα-ϱαδείγματα. Στο Κεϕάλαιο 4 συναντάμε τις γραμμικές εξισώσεις δεύτερηςτάξης. Δίνουμε ορισμούς και ϑεωρήματα που μας ϐοηθάνε να ταξινομήσουμετις ανωμαλίες που συναντάμε. Παραθέτουμε επίσης κάποια χαρακτηριστικάπαραδείγματα όπως η εξίσωση Bessel, η υπεργεωμετρική εξίσωση, και η εξίσωση του Legendre.