Εισαγωγή στην ποιοτική θεωρία των συνήθων διαφορικών εξισώσεων, περιοδικές λύσεις και εφαρμογές - Μουστακίδου, Πετρωνία - Κωνσταντίνος (2015)
Με την παρούσα πτυχιακή εργασία επιχειρείται μία εισαγωγή στην ποιοτική θεωρία στην οποία κεντρική σημασία κατέχει η έννοια της ευστάθειας μίας λύσης,μέσω της οποίας ορίζουμε την ευστάθεια των διαφορικών εξισώσεων και των γραμμικών συστημάτων.Αρχικά γίνεται αναφορά σε αρχικές έννοιες και ορισμούς τόσο για γραμμικά όσο και μή-γραμμικά συστήματα.Στην συνέχεια παρουσιάζονται οι διάφορες περιπτώσεις που λαμβάνουμε μέσω της μαθηματικής ανάλσης των συστημάτων,καθώς και η γεωμετρική αναπαράστασή τους.Κατόπιν μελετάμε τον τρόπο προσέγγισης ενός μή-γραμμικού συστήματος απο ένα γραμμικό και διατυπώνουμε το θεώρημα γραμμικοποίησης .Ακολουθούν εφαρμογές αυτών :πρώτα στο βιολογικό μοντέλο κυνηγου-λείας και έπειτα στο φυσικό μοντέλο του εκκρεμούς .Τέλος συζητάμε την ύπαρξη ή μή περιοδικών λύσεων των συστημάτων.Εισάγουμε την έννοια του οριακού κύκλου και μελετάμε την συμπεριφορά των λύσεων της εξίσωσης van der Pol και την ευστάθεια των οριακών κύκλων για την εξίσωση αυτή.