Το Λήμμα του Koenig και η σχέση του με το θεώρημα της πληρότητας - Λάτσιου, Αικατερίνα (2015)
Η παρούσα πτυχιακή εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του προγράμματος προπτυχιακών σπουδών του τμήματος Μαθηματικών Σάμου. Σκοπός της εργασίας είναι η παρουσίαση και η απόδειξη του Λήμματος του König και του Θεωρήματος της Πληρότητας καθώς και ο συσχετισμός τους. Η εργασία αποτελείται από τέσσερα κεφάλαια. Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζουμε τις έννοιες γράφημα, μονοπάτι και δέντρο. Τέλος παρουσιάζουμε και αποδεικνύουμε το Λήμμα του König. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζουμε κάποιους βασικούς ορισμούς που μας βοηθούν για να αποδείξουμε στη συνέχεια το Λήμμα του Zorn για μετρήσιμα μερικώς διατεταγμένα σύνολα. Τέλος αποδεικνύουμε ότι το Λήμμα του Zorn είναι ισοδύναμο με το Αξίωμα της Επιλογής. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζουμε την ιδέα ενός τυπικού συστήματος και των αποδείξεων, έτσι ώστε ένα σύστημα που βασίζεται σε συμβολοσειρές από 0 και 1 να σχετίζεται με το Λήμμα του König. Τέλος ξανααποδεικνύουμε το Λήμμα του König από τα Θεωρήματα Ορθότητας και Πληρότητας για αυτό το σύστημα. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζουμε ένα σύστημα για αποδείξεις προτάσεων σε μερικώς διατεταγμένα σύνολα με την εφαρμογή κάποιων κανόνων. Τέλος αποδεικνύουμε για αυτό το σύστημα τα Θεωρήματα Ορθότητας και Πληρότητας.