Συνεχείς συναρτήσεις και πουθενά παραγωγίσιμες στο C[0,1]>> - Καλαιτσίδης, Γεώργιος - Αλκιβιάδης (2015)
Στα κεφαλαια 1,2 αναφερόμαστε στο πολυ γνωστό θεώρημα όπου κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση είναι και συνεχής. Θα δείξουμε ότι συνεχείς συναρτήσεις πουθενά παραγωγίσιμες υπάρχουν και βρίσκονται μέσα σε ένα πουθενά πυκνό σύνολο.Επειτα μελετάμε τις Baire-1 συναρτήσεις στο κεφάλαιο 3 και πως αυτές σχετίζονται με G-δ και F-ς σύνολα. Στη συνέχεια δίνουμε τον κλασσικό χαρακτηρισμό των Baire-1 συναρτήσεων και κάποια βασικά παραδείγματα. Τέλος ιδιέταιρο ενδιαφέρον παρουσιάζει η απόδειξη του θεωρήματος για το πότε δύο συναρήσεις είναι Baire-1 σε σχέση με τα ε,δ.Η παραπάνω απόδειξη βασίστηκε στους Κινέζους μαθηματικούς Lee,Tao,Yank και δημοσιεύτηκε στο περιοδικό "American mathematica sossiety".