Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης σύνηθων διαφορικών εξισώσεων σε χώρους banach
Οι διαφορικές εξισώσεις είναι βασικό εργαλείο στα μαθηματικά και για την πε-ριγραφή φυσικών φαινομένων και για την κωδικοποίηση μαθηματικών εννοιών.Δυστυχώς δεν υπάρχουν μέθοδοι που λύνουν όλες τις ενδιαφέρουσες διαφορικέςεξισώσεις. Οπότε η έρευνα επικεντρώνεται στο αν υπάρχουν λύσεις και τι γε-νικέ...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | Greek |
| Δημοσίευση: |
2015
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=*03*8D*D9*DE*1E*C4Lh*F5*29Y*C07*2E2*D1&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=2&WebPageNr=1&SearchTerm1=2015%20.1.107198&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=2 http://hdl.handle.net/11610/7966 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| Περίληψη: | Οι διαφορικές εξισώσεις είναι βασικό εργαλείο στα μαθηματικά και για την πε-ριγραφή φυσικών φαινομένων και για την κωδικοποίηση μαθηματικών εννοιών.Δυστυχώς δεν υπάρχουν μέθοδοι που λύνουν όλες τις ενδιαφέρουσες διαφορικέςεξισώσεις. Οπότε η έρευνα επικεντρώνεται στο αν υπάρχουν λύσεις και τι γε-νικές ιδιότητες έχουν οι λύσεις. Αυτός είναι και το βασικό θέμα της εργασίαςαυτής. Συγκεκριμένα αποδεικνύουμε το κλασικό θεώρημα ότι οι σύνηθεις διαφο-ρικές εξισώσεις πρώτου βαθμού έχουν μοναδική λύση, κάτω από συγκεκριμένεςσυνθήκες. Δίνουμε την απόδειξη αυτή στο γενικό πλαίσιο των διαφορικών εξισώ-σεων σε χώρους Banach. Για να γίνει αυτό εφικτό, αναπτύσουμε την θεωρία τηςδιαφορισιμότητας των συναρτήσεων μεταξύ χώρων Banach και αποδεικνύουμε ταβασικά θεωρήματα του διαφορικού λογισμού σ΄ αυτήν την γενικότητα. Οι μέθοδοιπου χρησιμοποιούμε είναι βασικά γενίκευση των μεθόδων της κλασικής θεωρίαςδιαφορισιμότητας των συναρτήσεων μεταξύ Ευκλείδιων χώρων. |
|---|