Μαθηματικά μοντέλα αλληλεπίδρασης πληθυσμών - Οικονόμου, Χαρίκλεια (2015)
Η παρούσα πτυχιακή εργασία πραγματεύεται την εφαρμογή διαφορικών εξισώσεων στη μελέτη αλληλεπίδρασης ειδών, σε δυο διαστάσεις. Οι διαφορικές εξισώσεις υπό μορφή οικολογικών μοντέλων, γνωρίζουν μεγάλη χρήση ως μέρος εργαστηριακών πειραμάτων. Αρχικά γίνεται μια εισαγωγή, σχετικά με το εκθετικό μοντέλο. Μεταβαίνοντας σε δυο διαστάσεις και μελετώντας το κλασικό μοντέλο θηρευτή-θηραματος (Lotka-Volterra), παρατηρούμε ένα μη γραμμικό σύστημα με περιοδική συμπεριφορά. Τέτοια συστήματα δεν είναι δυνατόν να λυθούν αναλυτικά. Για το λόγο αυτό, επιχειρείται η εύρεση της ποιοτικής λύσης του συστήματος μέσα από μαθηματικές μεθόδους. Στη συνέχεια το μοντέλο θηρευτή-θηράματος μεταποιείται ώστε να περιγράφει σχέση ανταγωνισμού μεταξύ δυο ειδών. Βλέπουμε κάτω από ποιες συνθήκες είναι δυνατή η συνύπαρξη των δυο ειδών ή επέρχεται ανταγωνιστικός αποκλεισμός. Επιστρέφοντας στο σύστημα θηρευτή-θηράματος, προσθέτουμε περαιτέρω παραμέτρους στο μοντέλο Lotka-Volterra. Μια τέτοια περίπτωση είναι η θεώρηση του ενδοειδικού ανταγωνισμού στο θήραμα (μοντέλο Ronzweig-MacArthur). Αυτή η περίπτωση παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς αλλάζοντας την τιμή συγκεκριμένης παραμέτρου, το μοντέλο τείνει να αλλάξει συμπεριφορά, μεταβαίνοντας σε κύκλο. Τέλος, το αρχικό μοντέλο αναθεωρείται, προσθέτοντας πολλές επιπλέον παραμέτρους και εξετάζοντας την παρουσία ευσταθούς οριακού κύκλου στο πορτρέτο των φάσεων.