Lévy processes and applications in finance
Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τις διαδικασίες Lévy για τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης, καθώς αποτελεί πεδίο έντονου ερευνητικού ενδιαφέροντος σχετικά με την εφαρμογή των εμπλεκόμενων μοντέλων στα χρηματοοικονομικά, ιδιαίτερα κατά την τελευταία δεκαετία. Στόχος μας ήταν να αποσαφηνίσ...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριοι συγγραφείς: | , |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | English |
| Δημοσίευση: |
2024
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/26618 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| Περίληψη: | Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τις διαδικασίες Lévy για τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης, καθώς αποτελεί πεδίο έντονου ερευνητικού ενδιαφέροντος σχετικά με την εφαρμογή των εμπλεκόμενων μοντέλων στα χρηματοοικονομικά, ιδιαίτερα κατά την τελευταία δεκαετία. Στόχος μας ήταν να αποσαφηνίσουμε τα κύρια μαθηματικά χαρακτηριστικά πέντε διάσημων μοντέλων (Black – Scholes, Merton, Heston, Kou και Generalized Hyperbolic) και να παρέχουμε εργαλεία μοντελοποίησης, και όχι να παρουσιάσουμε μια συστηματική ανασκόπηση της βιβλιογραφίας αναφορικά με όλα τα μοντέλα στοχαστικών διαδικασιών Lévy που έχουν περιγραφεί από ερευνητές. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο ξεκινά μια σύντομη εισαγωγή, στην οποία περιγράφονται βασικές έννοιες των διαδικασιών Lévy ούτως ώστε να παρέχουμε μια ολοκληρωμένη εικόνα του ορισμού, των χαρακτηριστικών και των ιδιοτήτων τους, που θα βοηθήσει τον αναγνώστη στην κατανόηση του περιεχομένου της διπλωματικής. Στο επόμενο κεφάλαιο, εμβαθύνουμε στις περιπλοκές των διαδικασιών Lévy με άλματα, εξετάζοντας το υπόδειγμα «toy» και διευκρινίζοντας τις απείρως διαιρετές κατανομές τους. Παρουσιάζονται οι τύποι Lévy – Khintchine και Lévy – Itô και ακολούθως, αναλύονται διάφορες υποκατηγορίες των διαδικασιών Lévy, συμπεριλαμβανομένων των διεργασιών με άλματα πεπερασμένης μεταβολής, των φασματικών μονόπλευρων διεργασιών και εκείνων με πεπερασμένες πρώτες ροπές. Τέλος, διερευνούμε υποδειγματικές διεργασίες Lévy όπως διαδικασίες Poisson, σύνθετες διαδικασίες Poisson, γραμμική κίνηση Brown και σταθερές διεργασίες. Στο Κεφάλαιο 3, εστιάζουμε στις εφαρμογές των διαδικασιών Lévy στον χρηματοοικονομικό κλάδο. Συζητούνται κανόνες τιμολόγησης, ισοδύναμα μέτρα martingale, μέτρα ουδέτερου κινδύνου και η έννοια της μη πληρότητας της αγοράς. Γίνεται μια σχολαστική διερεύνηση της ισοδυναμίας των μέτρων στο πλαίσιο των διαδικασιών Lévy. Τέλος, στο Κεφάλαιο 4 περιγράφονται πέντε δημοφιλή μοντέλα τιμολόγησης στη βιβλιογραφία των μαθηματικών χρηματοοικονομικών. Εξετάζεται το θεμελιώδες μοντέλο Black – Scholes και ακολουθεί μια εις βάθος ανάλυση του μοντέλου Merton Jump-Diffusion Model, Heston Stochastic Volatility Model, Kou Double Exponential Jump-Diffusion Model και του Generalized Hyperbolic Model. Τα μαθηματικά χαρακτηριστικά, οι εφαρμογές και οι επιπτώσεις του καθενός διευκρινίζονται διεξοδικά. |
|---|