The study of the Jordan Canonical forms of Killing Tensor in the frame of general theory of relativity
Η Μελέτη των Κανονικών Jordan μορφών του τανυστή Killing στο πλαίσιο της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας εστιάζει στην απόκτηση αναλυτικών λύσεων της Γενικής Σχετικότητας που αποδέχονται τις κανονικές μορφές του τανυστή Killing. Η ύπαρξη του τανυστή Killing σε ένα Χαμιλτονιανό πρόβλημα είναι ισοδύ...
Saved in:
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Language: | en_US |
| Published: |
2024
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/26365 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Η Μελέτη των Κανονικών Jordan μορφών του τανυστή Killing στο πλαίσιο της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας εστιάζει στην απόκτηση αναλυτικών λύσεων της Γενικής Σχετικότητας που αποδέχονται τις κανονικές μορφές του τανυστή Killing.
Η ύπαρξη του τανυστή Killing σε ένα Χαμιλτονιανό πρόβλημα είναι ισοδύναμο με την ύπαρξη των ολοκληρωμάτων της κίνησης. Σε αυτό το πλαίσιο αναζητούμε αναλυτικές λύσεις των εξισώσεων Einstein που αποδέχονται κρυμμένες συμμετρίες.
Συγκεκριμένα, σκοπεύουμε είτε να ανακαλύψουμε νέες λύσεις είτε να συσχετίσουμε
τις κρυμμένες συμμετρίες των γνωστών λύσεων με τις κανονικές μορφές του τανυστή. Για να πετύχουμε κάτι τέτοιο πρέπει να λύσουμε ταυτόχρονα τις εξισώσεις πεδίου με τις εξισώσεις ολοκληρωσιμότητας των κανονικών μορφών του τανυστή Killing.
Η διατριβή έχει ως αφετηρία μια σύντομη σύνοψη της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας και μια βιβλιογραφική έρευνα των ήδη γνωστών ακριβών λύσεων σε κάποιες από τις οποίες αναφερόμαστε συχνά. Η διαδικασία επίλυσης πραγματώνεται με τη χρήση του φορμαλισμού των ισότροπων τετράδων των Newman-Penrose. Σε αυτό το πλαίσιο, έπειτα από την παρουσίαση των βασικών στοιχείων της Γενικής Σχετικότητας και των ακριβών λύσεων, εισάγουμε πολύ συντομα τις βασικές αρχές του φορμαλισμού καθώς και τον αντίστοιχο συμβολισμό συναρτήσει των ισότροπων τετράδων.
Το επόμενο στάδιο αφορά τον ορισμό του τανυστή Killing, σε αυτό το κεφάλαιο
αποκτούμε τις τέσσερρεις κανονικές Jordan μορφές και τις εξισώσεις ολοκληρωσιμότητάς τους, που αποτελούν την αρχική μας υπόθεση, με σκοπό την επίλυση των εξισώσεων πεδίου. Στην διατριβή αυτή θα ασχοληθούμε μόνο με τις τρεις κανονικές μορφές. Η ομοιότητα των μορφών K2 και K3 μας επιτρέπει να τις χειριστούμε
ταυτόχρονα.
Το πρώτο μας αποτέλεσμα είναι ο τύπος κατά Petrov της κάθε μορφής, που αποτελεί έναν αναλοίωτο χαρακτηρισμό του βαρυτικού πεδίου. Καταφέραμε να καταλήξουμε σε αυτό εφαρμόζοντας μια στροφή γύρω από το ισότροπο σύστημα τετράδων μιας και έτσι απλοποιούνται οι συντελεστές συνοχής spin. Οι τύποι κατά Petrov που αποδέχονται τις μορφές K2 και K3 περιλαμβάνουν μια αρκετά ενδιαφέρουσα λύση τύπου D. Αποκτήσαμε διάφορες εκδοχές αναλυτικών λύσεων αυτού του τύπου. Κάποιες από αυτές καταλήγουν σε γνωστούς χωροχρόνους. ΄Ενας από τους αναδυόμενους χώρους ο οποίος αποδέχεται μόνο την μορφή K2, είναι η περίπτωση [D] των χώρων του Carter την οποία αναλύσαμε εκτεταμμένα. Παρουσιάζουμε ειδικές περιπτώσεις των ειδικών χώρων του, καθώς και τις τροχιές των γεωδαισιακών του.
Τέλος η χρήση του τανυστή Killing μας παρέχει εκφράσεις που συσχετίζουν τις
ιδιοτιμές του με τις σταθερές της κίνησης αναδεικνύοντας τη σημαντικότητά του. |
|---|