Μοντελοποίηση και μελέτη αξιοπιστίας και απόδοσης συστημάτων με δύο μονάδες σε παράλληλη διάταξη με τη χρήση Μαρκοβιανών διαδικασιών ανανέωσης
Το αντικείμενο της Διπλωματικής Εργασίας σχετίζεται με τη διερεύνηση και την κατανόηση, του μαθηματικού υποβάθρου αλλά και την εφαρμογή μιας συγκεκριμένης κατηγορίας στοχαστικών διαδικασιών, των Μαρκοβιανών Διαδικασιών Ανανέωσης (ΜΔΑ) ή Markov Regenerative Processes (MRGP) σε εφαρμογές τεχνολογικού...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Language: | el_GR |
| Published: |
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/25596 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Το αντικείμενο της Διπλωματικής Εργασίας σχετίζεται με τη διερεύνηση και την κατανόηση, του μαθηματικού υποβάθρου αλλά και την εφαρμογή μιας συγκεκριμένης κατηγορίας στοχαστικών διαδικασιών, των Μαρκοβιανών Διαδικασιών Ανανέωσης (ΜΔΑ) ή Markov Regenerative Processes (MRGP) σε εφαρμογές τεχνολογικού εξοπλισμού, όπως για παράδειγμα σε ένα σύστημα που αποτελείται από δύο μονάδες σε παράλληλη διάταξη με διαμοιρασμένη επισκευή (ένας σταθμός επισκευής). Κάθε μια από τις δύο μονάδες ενός τέτοιου συστήματος μπορεί είτε να λειτουργεί είτε να έχει υποστεί βλάβη. Σε περίπτωση βλάβης μιας μονάδας, εκκινείται η επισκευή της στο σταθμό επισκευής. Σε περίπτωση που και η δεύτερη μονάδα του συστήματος υποστεί βλάβη πριν από την ολοκλήρωση της επισκευής της πρώτης μονάδας, τότε αυτή μπαίνει σε κατάσταση αναμονής προκειμένου να επισκευαστεί, όταν θα ολοκληρωθεί η επισκευή της πρώτης μονάδας.
Το ερευνητικό ενδιαφέρον της παρούσας εργασίας έγκειται στη χρήση των ΜΔΑ (MRGP) οι οποίες έχουν την ικανότητα να μοντελοποιούν πιο ρεαλιστικά (σε σχέση με άλλες στοχαστικές διαδικασίες) συστήματα των οποίων η λειτουργία παρουσιάζει στοχαστικότητα αλλά και κοινά χαρακτηριστικά με τη λειτουργία του παραπάνω συστήματος των δύο μονάδων σε παράλληλη διάταξη και με διαμοιρασμένη επισκευή. Πιο συγκεκριμένα, μια ανανεωτική στοχαστική διαδικασία είναι μια στοχαστική διαδικασία {Z(t),t≥0} με χώρο καταστάσεων Ω, και με το χαρακτηριστικό ότι για κάθε χρονική στιγμή στην οποία συμβαίνει ένα συγκεκριμένο φαινόμενο (γεγονός) στο σύστημα, η μελλοντική συμπεριφορά αυτού, που περιγράφεται από τη στοχαστική διαδικασία Z, μετά από τη χρονική στιγμή εμφάνισης του συμβάντος αποτελεί ένα πιθανοτικό αντίγραφο της μελλοντικής συμπεριφοράς του συστήματος μετά το χρόνο μηδέν (χρόνος εκκίνησης του συστήματος). Οι χρονικές αυτές στιγμές (συνήθως τυχαίες) ονομάζονται σημεία ανανέωσης της στοχαστικής διαδικασίας Ζ, και η διαδικασία Ζ ονομάζεται ανανεωτική στοχαστική διαδικασία. Επιπλέον, έστω μια στοχαστική διαδικασία που περιγράφει τη συμπεριφορά ενός τεχνολογικού συστήματος στο χρόνο, όπως το παραπάνω σύστημα, για την οποία υπάρχουν χρονικές στιγμές στις οποίες η διαδικασία έχει την ιδιότητα της απώλειας μνήμης (η μελλοντική συμπεριφορά της στοχαστικής διαδικασίας εξαρτάται μόνο από την παρούσα κατάσταση και όχι από το παρελθόν της). Οι χρονικές αυτές στιγμές αναφέρονται ως σημεία ανανέωσης. Σε μια Μαρκοβιανή Διαδικασία Ανανέωσης (ΜΔΑ), η στοχαστική εξέλιξη του συστήματος μεταξύ δύο συνεχόμενων σημείων ανανέωσης εξαρτάται μόνο από την κατάσταση του συστήματος στο σημείο ανανέωσης και όχι από την εξέλιξη του πριν από αυτό.
Στόχος της Διπλωματικής Εργασίας είναι αφενός μεν μοντελοποίηση του συστήματος με δύο μονάδες σε παράλληλη διάταξη με διαμοιρασμένη επισκευή με τη χρήση των ΜΔΑ με σκοπό την πιο ακριβή περιγραφή της συμπεριφοράς του και αφετέρου ο υπολογισμός της διαθεσιμότητας του αλλά και του αναμενόμενου λειτουργικού κόστους. Θεωρώντας πως διάφορα τεχνολογικά συστήματα που έχουν τη δομή του συστήματος που περιγράφεται παραπάνω είναι σχεδιασμένα για να λειτουργούν συνεχώς, ενδιαφερόμαστε για την ασυμπτωτική συμπεριφορά του συστήματος. Τέλος, γίνεται μια σύγκριση που έχει ως σκοπό να διερευνήσει την αναγκαιότητα της χρήσης των ΜΔΑ. Συγκεκριμένα, το εν λόγω σύστημα μοντελοποιείται και αναλύεται με τη χρήση μιας κλασσικής προσέγγισης, όπως η Μαρκοβιανή Αλυσίδα Συνεχούς Χρόνου, και τα αποτελέσματα (ασυμπτωτική κατανομή, διαθεσιμότητα, κόστος) συγκρίνονται με τα αντίστοιχα αποτελέσματα που έχουν προκύψει από τη μοντελοποίηση του συστήματος με ΜΔΑ. |
|---|