Αριθμητικές μέθοδοι για την τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης
Στην παρούσα εργασία ασχοληθήκαμε με ένα σημαντικό κομμάτι της χρηματοοικονομικής, τα χρηματοοικονομικά παράγωγα προϊόντα. Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει μία κατηγορία παραγώγων, τα δικαιώματα προαίρεσης, τα οποία δίνουν στον αγοραστή τους το δικαίωμα και όχι την υποχρέωση να εξασκήσει. Για τον λόγο...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Language: | el_GR |
| Published: |
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/25215 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| _version_ | 1828462360693571584 |
|---|---|
| author | Μαλιαχούστας, Βασίλειος |
| author2 | Μπαλτάς, Ιωάννης |
| author_sort | Μαλιαχούστας, Βασίλειος |
| collection | DSpace |
| description | Στην παρούσα εργασία ασχοληθήκαμε με ένα σημαντικό κομμάτι της χρηματοοικονομικής, τα χρηματοοικονομικά παράγωγα προϊόντα. Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει μία κατηγορία παραγώγων, τα δικαιώματα προαίρεσης, τα οποία δίνουν στον αγοραστή τους το δικαίωμα και όχι την υποχρέωση να εξασκήσει. Για τον λόγο αυτό ο αγοραστής του δικαιώματος, κατά τη σύναψή του, καταβάλει ένα χρηματικό ποσό στον πωλητή του δικαιώματος, που ονομάζεται ασφάλιστρο ή τιμή του δικαιώματος. Σε αυτό το σημείο τίθεται το ερώτημα «Ποια είναι μία δίκαιη τιμή του δικαιώματος?» Πιο συγκεκριμένα, «Για ποια τιμή του δικαιώματος δεν θα υπάρχει ευκαιρία για arbitrage?» Στη εργασία μας, προσπαθήσαμε να απαντήσουμε σε αυτό το ερώτημα χρησιμοποιώντας τέσσερις κλασσικές μεθόδους τιμολόγησης. Στο πρώτο μέρος της εργασίας ασχοληθήκαμε με τις μεθόδους των δένδρων και συγκεκριμένα με το διωνυμικό υπόδειγμα των Cox-Ross-Rubinstein και το τριωνυμικό υπόδειγμα των Kamrad-Ritchken. Αφού παρουσιάσαμε τα δύο αυτά υποδείγματα σε διακριτό χρόνο για μία ή περισσότερες περιόδους και εξηγήσαμε τη φιλοσοφία τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης βασιζόμενοι σε αυτά, προσπαθήσαμε να επιλέξουμε το «καλύτερο» από τα δύο. Για τον λόγο αυτό, κάναμε μία αριθμητική μελέτη των παραμέτρων των δύο υποδειγμάτων, κατά την οποία παρατηρήσαμε τη συμπεριφορά τους, καθώς μεταβάλλονται οι τιμές των παραμέτρων τους. Στη συνέχεια προσπαθούμε να ποσοτικοποιήσουμε την ταχύτητα σύγκλισης και ακρίβεια εκτίμησης των δύο υποδειγμάτων, ώστε να οδηγηθούμε σε πιο σίγουρα και αντικειμενικά συμπεράσματα. Έτσι χρησιμοποιούμε τα κριτήρια του ελάχιστου βήματος σύγκλισης και της ρίζας του μέσου τετραγωνικού σφάλματος, κλείνοντας με την παρουσίαση των αντίστοιχων αριθμητικών αποτελεσμάτων το πρώτο μέρος της εργασίας μας. Στο δεύτερο μέρος ασχολούμαστε με τις μεθόδους πεπερασμένων διαφορών για την προσέγγιση της λύσης της μερικής διαφορικής εξίσωσης Black-Scholes. Εισάγουμε την έννοια των πεπερασμένων διαφορών για την προσέγγιση της πρώτης και δεύτερη παραγώγου και επιλέγοντας τον κατάλληλο συνδυασμό τους για την προσέγγιση των μερικών παραγώγων της παραπάνω εξίσωσης παρουσιάζουμε δύο μεθόδους πεπερασμένων διαφορών: την άμεση μέθοδο και την έμμεση μέθοδο. Η άμεση μέθοδος αποτελεί, ουσιαστικά, εξέλιξη του τριωνυμικού υποδείγματος KR σε μορφή πλέγματος. Οι τρόποι τιμολόγησης που ακολουθούμε με τις δύο αυτές μεθόδους παρουσιάζουν πολλά κοινά. Η έμμεση μέθοδος, από την άλλη διαφέρει σημαντικά από την άμεση. Για να επιτύχουμε τιμολόγηση με την μέθοδο αυτή θα χρειαστούμε τεχνικές επίλυσης γραμμικών συστημάτων, όπως είναι η αποσύνθεση LU (για τριδιαγώνιους πίνακες) και η μέθοδος Gauss-Seidel. Συγκρίνουμε τις εκτιμήσεις που παίρνουμε με τις δύο αυτές μεθόδους, μεταβάλλοντας κάποιες από τις παραμέτρους τους και παρουσιάζοντας τα αντίστοιχα αριθμητικά αποτελέσματα. Τελικά βγάζουμε τα συμπεράσματά μας κλείνοντας με αυτό τον τρόπο και το δεύτερο μέρος της εργασίας μας. |
| id | oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-25215 |
| institution | Hellanicus |
| language | el_GR |
| publishDate | 2023 |
| record_format | dspace |
| title | Αριθμητικές μέθοδοι για την τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης |
| topic | τιμολόγηση δικαιώματα προαίρεσης διωνυμικό δένδρο τριωνυμικό δένδρο μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών option pricing binomial trinomial finite differences Binomial coefficients Finite differences Value Derivative securities Securities |
| url | http://hdl.handle.net/11610/25215 |
| work_keys_str_mv | AT maliachoustasbasileios arithmētikesmethodoigiatēntimologēsēdikaiōmatōnproairesēs |