Mathematical modelling of categorical data with actuarial and financial applications
Το κύριο ενδιαφέρον αυτής της διατριβής εστιάζεται στη στατιστική συμπερασματολογία μοντέλων που αφορούν πίνακες συνάφειας. Σημαντικό ρόλο στην αναζήτηση βέλτιστου μοντέλου παίζουν τα μέτρα απόκλισης (divergence). Τα divergence μέτρα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για σκοπούς εκτίμησης παραμέτρων, για τ...
Saved in:
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Language: | English |
| Published: |
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/24483 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Το κύριο ενδιαφέρον αυτής της διατριβής εστιάζεται στη στατιστική συμπερασματολογία μοντέλων που αφορούν πίνακες συνάφειας. Σημαντικό ρόλο στην αναζήτηση βέλτιστου μοντέλου παίζουν τα μέτρα απόκλισης (divergence). Τα divergence μέτρα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για σκοπούς εκτίμησης παραμέτρων, για την κατασκευή στατιστικών ελέγχων καλής προσαρμογής ή στη στατιστική μοντελοποίηση για την κατασκευή κριτηρίων επιλογής μοντέλου. Την ίδια στιγμή, στα περισσότερα επιστημονικά πεδία, το ενδιαφέρον εστιάζεται στη στατιστική ανάλυση κατηγορικών δεδομένων. Ο συνήθης τρόπος εκτίμησης του μοντέλου γίνεται με τον παραδοσιακό Pearson chi−squared έλεγχο καλής προσαρμογής ή με τον likelihood ratio έλεγχο καλής προσαρμογής και οι άγνωστες παράμετροι εκτιμώνται με την μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας. Ωστόσο σε αρκετές περιπτώσεις αυτό μπορεί να μην οδηγήσει στα βέλτιστα αποτελέσματα, και είναι δυνατό να έχουμε καλύτερα αποτελέσματα θεωρώντας πιο γενικές οικογένειες στατιστικών ελέγχων, καθώς επίσης και πιο γενικές οικογένειες εκτιμητών. Υπό το πρίσμα νοθευμένων (contaminated) δεδομένων, αυτές οι γενικές οικογένειες divergence μέτρων οδηγούν σε ῾῾συμβιβασμό᾿᾿ μεταξύ της ανθεκτικότητας (robustness) και της αποδοτικότητας (efficiency) των εκτιμητών. Επιπλέον, στην περίπτωση εμφάνισης κελιών μηδενικής συχνότητας, μία τροποποιημένη (modified) εκδοχή αυτών των γενικών οικογενειών μπορεί να οδηγήσει σε ανθεκτικούς (robust) εκτιμητές οι οποίοι είναι πιο αποδοτικοί (efficient) από ότι οι κλασικοί εκτιμητές. Από την άλλη μεριά, στην περίπτωση των contaminated δεδομένων, τέτοιες γενικές οικογένειες δύνανται να παράγουν πιο ευσταθείς (stable) στατιστικούς ελέγχους, όσον αφορά το σφάλμα τύπου Ι (ή μέγεθος) (size) και την ισχύ (power) του ελέγχου. Σε αυτή τη διατριβή, μελετάμε και εκμεταλλευόμαστε τη γενική (Φ, α)−power divergence οικογένεια μέτρων απόκλισης και κάποιες προεξέχουσες υπό-οικογένειες αυτής, όπως τη BHHJ οικογένεια μέτρων. Αναφορικά με τους εκτιμητές και τους παραγόμενους στατιστικούς ελέγχους παρέχονται αυστηρά ασυμπτωτικά αποτελέσματα, ενώ η πρακτική εφαρμογή αυτών παρουσιάζεται μέσα από εκτενείς μελέτες προσομοίωσης. Σημειώνεται ότι η ανωτέρω μεθοδολογία, είναι άμεσα συνδεδεμένη με την αναλογιστική επιστήμη και μεταξύ άλλων σχετίζεται με το συλλογικό μοντέλο κινδύνου που απαντάται στις γενικές ασφαλίσεις και τη μοντελοποίηση της συχνότητας (frequency) και της σφοδρότητας (severity) των απαιτήσεων (claims) και γενικά στα οικονομικά μαθηματικά. |
|---|