Ομάδες πινάκων: άλγεβρα και γεωμετρία

Από το Θεώρημα του Frobenius, υπάρχουν ακριβώς τρεις πραγματικές, προσεταιριστικές άλγεβρες, πεπερασμένης διάστασης, χωρίς διαιρέτες του μηδενός: οι πραγματικοί, οι μιγαδικοί και τα τετρακτόνια. Παρουσιάζεται η δομή ομάδων πινάκων, μικρής διάστασης, με συντελεστές στους παραπάνω δακτυλίους και χρη...

Πλήρης περιγραφή

Αποθηκεύτηκε σε:

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Δώνος, Νικόλαος
Άλλοι συγγραφείς:	Πρασίδης, Ευστράτιος
Γλώσσα:	el_GR
Δημοσίευση:	2022
Θέματα:	ομάδες πινάκων αλγεβρικές δομές ομομορφισμοί matrix groups algebraic structures homomorphisms Matrix groups Homomorphisms (Mathematics) Algebra
Διαθέσιμο Online:	http://hdl.handle.net/11610/24168
Ετικέτες:	Προσθήκη ετικέτας Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!

_version_	1828460789448572928
author	Δώνος, Νικόλαος
author2	Πρασίδης, Ευστράτιος
author_facet	Πρασίδης, Ευστράτιος Δώνος, Νικόλαος
author_sort	Δώνος, Νικόλαος
collection	DSpace
description	Από το Θεώρημα του Frobenius, υπάρχουν ακριβώς τρεις πραγματικές, προσεταιριστικές άλγεβρες, πεπερασμένης διάστασης, χωρίς διαιρέτες του μηδενός: οι πραγματικοί, οι μιγαδικοί και τα τετρακτόνια. Παρουσιάζεται η δομή ομάδων πινάκων, μικρής διάστασης, με συντελεστές στους παραπάνω δακτυλίους και χρησιμοποιούνται αλγεβρικά και γεωμετρικά μέσα για να τις συγκριθούν και να βρεθούν οι μεταξύ τους σχέσεις. Πραγματοποιείται η μελέτη των πινάκων με συνελεστές πάνω από σώματα ή δακτύλιους με διαίρεση. Η προσέγγισή είναι διπλή. Από την μια μεριά μελετώνται οι αλγεβρικές τους ιδιότητες. Από την άλλη, οι ομάδες πινάκων θα θεωρηθούν ως ομάδες συμμετρίας κάποιων αλγεβρικών ή γεωμετρικών δομών. Δηλαδή θα είναι απεικονίσεις (που αναπαρίστανται με πίνακες) που θα διατηρούν αποστάσεις, εσωτερικά γινόμενα και, κάποιες φορές, αλγεβρικές δομές. Έπειτα, οι ομάδες συγκρίνονται μέσω κατασκευής ομομορφισμών μεταξύ τους. Και πάλι οι ομομορφισμοί θα έχουν διπλό ορισμό. Από την μια αλγεβρικό και από την άλλη θα δώσουμε έναν γεωμετρικό ορισμό. Στο τέλος θα παρουσιάζονται τις άλγεβρες Clifford που είναι γενικεύσεις αυτών των αλγεβρών και θα μελετήσουμε τις αντίστοιχες ομάδες πινάκων.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-24168
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2022
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-241682022-07-27T05:10:08Z Ομάδες πινάκων: άλγεβρα και γεωμετρία Matrix groups: algebra and geometry Δώνος, Νικόλαος Πρασίδης, Ευστράτιος Σπουδές στα Μαθηματικά ομάδες πινάκων αλγεβρικές δομές ομομορφισμοί matrix groups algebraic structures homomorphisms Matrix groups Homomorphisms (Mathematics) Algebra Από το Θεώρημα του Frobenius, υπάρχουν ακριβώς τρεις πραγματικές, προσεταιριστικές άλγεβρες, πεπερασμένης διάστασης, χωρίς διαιρέτες του μηδενός: οι πραγματικοί, οι μιγαδικοί και τα τετρακτόνια. Παρουσιάζεται η δομή ομάδων πινάκων, μικρής διάστασης, με συντελεστές στους παραπάνω δακτυλίους και χρησιμοποιούνται αλγεβρικά και γεωμετρικά μέσα για να τις συγκριθούν και να βρεθούν οι μεταξύ τους σχέσεις. Πραγματοποιείται η μελέτη των πινάκων με συνελεστές πάνω από σώματα ή δακτύλιους με διαίρεση. Η προσέγγισή είναι διπλή. Από την μια μεριά μελετώνται οι αλγεβρικές τους ιδιότητες. Από την άλλη, οι ομάδες πινάκων θα θεωρηθούν ως ομάδες συμμετρίας κάποιων αλγεβρικών ή γεωμετρικών δομών. Δηλαδή θα είναι απεικονίσεις (που αναπαρίστανται με πίνακες) που θα διατηρούν αποστάσεις, εσωτερικά γινόμενα και, κάποιες φορές, αλγεβρικές δομές. Έπειτα, οι ομάδες συγκρίνονται μέσω κατασκευής ομομορφισμών μεταξύ τους. Και πάλι οι ομομορφισμοί θα έχουν διπλό ορισμό. Από την μια αλγεβρικό και από την άλλη θα δώσουμε έναν γεωμετρικό ορισμό. Στο τέλος θα παρουσιάζονται τις άλγεβρες Clifford που είναι γενικεύσεις αυτών των αλγεβρών και θα μελετήσουμε τις αντίστοιχες ομάδες πινάκων. 2022-07-12T08:03:59Z 2022-07-12T08:03:59Z 2022-06-17 http://hdl.handle.net/11610/24168 el_GR Default License 36 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	ομάδες πινάκων αλγεβρικές δομές ομομορφισμοί matrix groups algebraic structures homomorphisms Matrix groups Homomorphisms (Mathematics) Algebra Δώνος, Νικόλαος Ομάδες πινάκων: άλγεβρα και γεωμετρία
title	Ομάδες πινάκων: άλγεβρα και γεωμετρία
title_full	Ομάδες πινάκων: άλγεβρα και γεωμετρία
title_fullStr	Ομάδες πινάκων: άλγεβρα και γεωμετρία
title_full_unstemmed	Ομάδες πινάκων: άλγεβρα και γεωμετρία
title_short	Ομάδες πινάκων: άλγεβρα και γεωμετρία
title_sort	ομάδες πινάκων άλγεβρα και γεωμετρία
topic	ομάδες πινάκων αλγεβρικές δομές ομομορφισμοί matrix groups algebraic structures homomorphisms Matrix groups Homomorphisms (Mathematics) Algebra
url	http://hdl.handle.net/11610/24168
work_keys_str_mv	AT dōnosnikolaos omadespinakōnalgebrakaigeōmetria AT dōnosnikolaos matrixgroupsalgebraandgeometry

Ομάδες πινάκων: άλγεβρα και γεωμετρία

Παρόμοια τεκμήρια