Βασικές έννοιες από την κβαντική θεωρία πληροφορίας
Στην εργασία αυτή ασχολούμαστε με μαθηματικές έννοιες που αφορούν στις βασικές έννοιες της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας. Το πρώτο κεφάλαιο συγκεντρώνει έννοιες από τη Γραμμική Άλγεβρα και τη Θεωρία Τελεστών. Μας ενδιαφέρουν οι μιγαδικοί Ευκλείδειοι χώροι με εσωτερικό γινόμενο και νόρμα, το ευθύ το...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | el_GR |
| Δημοσίευση: |
2022
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/24166 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| Περίληψη: | Στην εργασία αυτή ασχολούμαστε με μαθηματικές έννοιες που αφορούν στις βασικές έννοιες της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας.
Το πρώτο κεφάλαιο συγκεντρώνει έννοιες από τη Γραμμική Άλγεβρα και τη Θεωρία Τελεστών. Μας ενδιαφέρουν οι μιγαδικοί Ευκλείδειοι χώροι με εσωτερικό γινόμενο και νόρμα, το ευθύ τους άθροισμα και το τανυστικό τους γινόμενο. Μελετάμε τους γραμμικούς τελεστές και το τανυστικό τους γινόμενο, που είναι βασική έννοια για την κβαντική θεωρία γενικότερα. Οι πιο σημαντικές έννοιες του κεφαλαίου είναι οι κλάσεις των τελεστών (π.χ. Κανονικοί, Θετικά ορισμένοι, Θετικά ημιορισμένοι), οι απεικονίσεις μεταξύ χώρων τελεστών και το φασματικό θεώρημα.
Το δεύτερο κεφάλαιο απαρτίζεται από έννοιες της Ανάλυσης. Ασχολούμαστε με τα κυρτά σύνολα και τους κώνους.
Στο τρίτο κεφάλαιο της εργασίας ξεκινάμε να ασχολούμαστε με κάποιες από τις βασικές έννοιες της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας. Βλέπουμε τι είναι μια κβαντική κατάσταση και πως αυτό «μεταφράζεται» στο μαθηματικό φορμαλισμό. Ξεκινάμε το κεφάλαιο μελετώντας πως από ένα register κατασκευάζεται ο χώρος των κβαντικών καταστάσεων. Μαθαίνουμε τις βασικές κβαντικές καταστάσεις που θα χρησιμοποιήσουμε στην εργασία όπως, τις pure καταστάσεις και τις καταστάσεις γινόμενο.
Στο τέταρτο κεφάλαιο, αναλωνόμαστε στη μελέτη άλλης μίας βασικής έννοιας, αυτής του κβαντικού καναλιού. Γενικά, θα λέγαμε ότι, ένα κβαντικό κανάλι είναι το κανάλι μέσω του οποίου μεταδίδεται η κβαντική πληροφορία. Από τη μαθηματική σκοπιά, ένα κβαντικό κανάλι είναι μια γραμμική απεικόνιση μεταξύ δύο χώρων τετραγωνικών τελεστών, η οποία επιπλέον είναι πλήρως θετική απεικόνιση που διατηρεί το ίχνος των τελεστών. Έτσι, βλέπουμε μερικά θεωρήματα για τον χαρακτηρισμό των πλήρως θετικών απεικονίσεων που μας βοηθούν στην συνέχεια και στον χαρακτηρισμό των κβαντικών καναλιών. Επίσης, στο κεφάλαιο αυτό, θα ασχοληθούμε με μερικές από τις αναπαραστάσεις των κβαντικών καναλιών όπως η Choi αναπαράσταση, η Krauss αναπαράσταση και άλλες. Το κεφάλαιο τελειώνει με παραδείγματα κβαντικών καναλιών.
Στο πέμπτο, και τελευταίο κεφάλαιο, μας απασχολεί η μέτρηση πάνω σε μία κβαντική κατάσταση. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η μέτρηση πάνω στην EPR κατάσταση. Ερχόμαστε σε μία πρώτη γνωριμία με την Alice και τον Bob,
δύο φανταστικά πρόσωπα οι οποίοι παίζουν το ρόλο δυο ανεξάρτητων παρατηρητών του ίδιου κβαντικού φαινομένου. Συνδυάζοντας τα παραπάνω, η εργασία επιστεγάζεται με το παράδειγμα της κβαντικής τηλεμεταφοράς. |
|---|