Εισαγωγή στην εργοδική θεωρία και το εργοδικό θεώρημα του Birkhoff

Στην παρούσα εργασία θα μελετηθεί η έννοια της εργοδικότητας (απο τις λέξεις έργο και οδός), στόχος μας είναι να αναφερθεί και αποδειχθεί το κεντρικής σημασίας Εργοδικό Θεώρημα του Birkhoff καθώς επίσης θα αναφερθούμε σε έννοιες όπως recurrence (επαναφορά), πότε ένας μετασχηματισμός είναι εργοδικός,...

Πλήρης περιγραφή

Αποθηκεύτηκε σε:

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Θεοδώνης, Νικόλαος
Άλλοι συγγραφείς:	Ανούσης, Μιχαήλ
Γλώσσα:	el_GR
Δημοσίευση:	2022
Θέματα:	εργοδικότητα επαναφορά μέτρο ergodicity recurrence birkhoff Ergodic theory
Διαθέσιμο Online:	http://hdl.handle.net/11610/23380
Ετικέτες:	Προσθήκη ετικέτας Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!

_version_	1828462309006114816
author	Θεοδώνης, Νικόλαος
author2	Ανούσης, Μιχαήλ
author_facet	Ανούσης, Μιχαήλ Θεοδώνης, Νικόλαος
author_sort	Θεοδώνης, Νικόλαος
collection	DSpace
description	Στην παρούσα εργασία θα μελετηθεί η έννοια της εργοδικότητας (απο τις λέξεις έργο και οδός), στόχος μας είναι να αναφερθεί και αποδειχθεί το κεντρικής σημασίας Εργοδικό Θεώρημα του Birkhoff καθώς επίσης θα αναφερθούμε σε έννοιες όπως recurrence (επαναφορά), πότε ένας μετασχηματισμός είναι εργοδικός, αλλά και το ασθενέστερο, Μέσο Εργοδικό θεώρημα του J. von Neumann. Η εργοδική αφορά την αλληλεπίδραση της θεωρίας μέτρου με τα δυναμικά συστήματα. Η λέξη Εργοδικός, εισήχθη απο τονBoltzmann (στατιστική μηχανική) ,ο οποίος έκανε την υπόθεση οτι "για μεγάλα συστήματα αλληλοεπιδρώντων σωματιδίων τα οποία βρίσκονται σε ισορροπία, ο μέσος χρόνος μίας τροχιάς ισούται με το μέσο χώρο". Η υπόθεση αυτή τοποθετημένη κατά αυτό τον τρόπο είναι εσφαλμένη, αλλά το ερώτημα, πότε κάτι τέτοιο θα ήταν εφικτό, είναι που έδωσε πνοή σε αυτό που σήμερα καλούμε εργοδική θεωρία. Στα τέλη του1800 ο Poincare ξεκίνησε μία ποιοτική προσέγγιση στα δυναμικά προβλήματα και ακολουθώντας την προσέγγιση αυτή εμφανίστηκαν διάφορα πεδία που αφορούσαν το κατα πόσο ο χώρος φάσης ενός δυναμικού συστήματος είναι ένας αφηρημένος μαθηματικός χώρος. Με αυτή την αφηρημένη προσέγγιση ένα δυναμικό σύστημα σε διακριτό χρόνο αποτελείται απο ένα χώρο X και μία απεικόνιση ή μετασχηματισμό T ορισμένο στον X και με τιμές στον X. Στην εργοδική θεωρία, επίσης γνωστή και ως μετρήσιμη δυναμική (measurable dynamics) το X είναι χώρος μέτρου. Με απλά λόγια η εργοδική θεωρία χρησιμοποιεί εργαλεία από τη θεωρία μέτρου για να μελετήσει της μακροχρόνιες συμπεριφορές δυναμικών συστημάτων.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-23380
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2022
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-233802022-03-24T14:04:50Z Εισαγωγή στην εργοδική θεωρία και το εργοδικό θεώρημα του Birkhoff Introduction to ergodic theory and Birkhoff's ergodic theorem Θεοδώνης, Νικόλαος Ανούσης, Μιχαήλ εργοδικότητα επαναφορά μέτρο ergodicity recurrence birkhoff Ergodic theory Στην παρούσα εργασία θα μελετηθεί η έννοια της εργοδικότητας (απο τις λέξεις έργο και οδός), στόχος μας είναι να αναφερθεί και αποδειχθεί το κεντρικής σημασίας Εργοδικό Θεώρημα του Birkhoff καθώς επίσης θα αναφερθούμε σε έννοιες όπως recurrence (επαναφορά), πότε ένας μετασχηματισμός είναι εργοδικός, αλλά και το ασθενέστερο, Μέσο Εργοδικό θεώρημα του J. von Neumann. Η εργοδική αφορά την αλληλεπίδραση της θεωρίας μέτρου με τα δυναμικά συστήματα. Η λέξη Εργοδικός, εισήχθη απο τονBoltzmann (στατιστική μηχανική) ,ο οποίος έκανε την υπόθεση οτι "για μεγάλα συστήματα αλληλοεπιδρώντων σωματιδίων τα οποία βρίσκονται σε ισορροπία, ο μέσος χρόνος μίας τροχιάς ισούται με το μέσο χώρο". Η υπόθεση αυτή τοποθετημένη κατά αυτό τον τρόπο είναι εσφαλμένη, αλλά το ερώτημα, πότε κάτι τέτοιο θα ήταν εφικτό, είναι που έδωσε πνοή σε αυτό που σήμερα καλούμε εργοδική θεωρία. Στα τέλη του1800 ο Poincare ξεκίνησε μία ποιοτική προσέγγιση στα δυναμικά προβλήματα και ακολουθώντας την προσέγγιση αυτή εμφανίστηκαν διάφορα πεδία που αφορούσαν το κατα πόσο ο χώρος φάσης ενός δυναμικού συστήματος είναι ένας αφηρημένος μαθηματικός χώρος. Με αυτή την αφηρημένη προσέγγιση ένα δυναμικό σύστημα σε διακριτό χρόνο αποτελείται απο ένα χώρο X και μία απεικόνιση ή μετασχηματισμό T ορισμένο στον X και με τιμές στον X. Στην εργοδική θεωρία, επίσης γνωστή και ως μετρήσιμη δυναμική (measurable dynamics) το X είναι χώρος μέτρου. Με απλά λόγια η εργοδική θεωρία χρησιμοποιεί εργαλεία από τη θεωρία μέτρου για να μελετήσει της μακροχρόνιες συμπεριφορές δυναμικών συστημάτων. 2022-03-21T08:11:39Z 2022-03-21T08:11:39Z 2021-10-07 http://hdl.handle.net/11610/23380 el_GR Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 4.0 Διεθνές CC0 1.0 Παγκόσμια Αναφορά Δημιουργού 4.0 Διεθνές http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ 63 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	εργοδικότητα επαναφορά μέτρο ergodicity recurrence birkhoff Ergodic theory Θεοδώνης, Νικόλαος Εισαγωγή στην εργοδική θεωρία και το εργοδικό θεώρημα του Birkhoff
title	Εισαγωγή στην εργοδική θεωρία και το εργοδικό θεώρημα του Birkhoff
title_full	Εισαγωγή στην εργοδική θεωρία και το εργοδικό θεώρημα του Birkhoff
title_fullStr	Εισαγωγή στην εργοδική θεωρία και το εργοδικό θεώρημα του Birkhoff
title_full_unstemmed	Εισαγωγή στην εργοδική θεωρία και το εργοδικό θεώρημα του Birkhoff
title_short	Εισαγωγή στην εργοδική θεωρία και το εργοδικό θεώρημα του Birkhoff
title_sort	εισαγωγή στην εργοδική θεωρία και το εργοδικό θεώρημα του birkhoff
topic	εργοδικότητα επαναφορά μέτρο ergodicity recurrence birkhoff Ergodic theory
url	http://hdl.handle.net/11610/23380
work_keys_str_mv	AT theodōnēsnikolaos eisagōgēstēnergodikētheōriakaitoergodikotheōrēmatoubirkhoff AT theodōnēsnikolaos introductiontoergodictheoryandbirkhoffsergodictheorem

Εισαγωγή στην εργοδική θεωρία και το εργοδικό θεώρημα του Birkhoff

Παρόμοια τεκμήρια