Supply chain stochastic modeling: analysis, design and optimization of flows in supply networks - Βαρλάς, Γεώργιος (2021)
Στην παρούσα διατριβή προτείνονται αναλυτικά μοντέλα για την αριθμητική εκτίμηση της απόδοσης εφοδιαστικών συστημάτων που παρουσιάζουν πρακτικό ενδιαφέρον. Τα μοντέλα χρησιμοποιούνται για μια εκτεταμένη αριθμητική μελέτη των αντίστοιχων συστημάτων με στόχο την καλύτερη κατανόηση της συμπεριφοράς τους, και όπου είναι δυνατό, την εξαγωγή συμπερασμάτων χρήσιμων στην υποστήριξη λήψης αποφάσεων. Οι γενικές παραδοχές περιλαμβάνουν χαμένη πλεονάζουσα ζήτηση, στοχαστικούς χρόνους αναμονής, και στοχαστική εξωτερική ζήτηση. Οι αβεβαιότητες μοντελοποιούνται με χρήση εκθετικής κατανομής, ή όπου κρίνεται σκόπιμο με πιο γενικές κατανομές όπως η σύνθετη Poisson και η Coxian με δύο φάσεις. Τα συστήματα μοντελοποιούνται σαν Μαρκοβιανές αλυσίδες συνεχούς χρόνου – διακριτού χώρου και εφαρμόζονται τεχνικές βασισμένες στην ανάλυση της δομής των πινάκων μεταπήδησης (Matrix analytic methods). Προτείνεται ένας αλγόριθμος για την κατασκευή του πίνακα γεννήτορα (infinitesimal generator matrix) για οποιονδήποτε συνδυασμό παραμέτρων, την κατασκευή και επίλυση του αντίστοιχου συστήματος γραμμικών εξισώσεων, και τον αλγοριθμικό υπολογισμό μέτρων απόδοσης μέσω του διανύσματος στάσιμων πιθανοτήτων. Η ορθότητα των μαθηματικών μοντέλων επιβεβαιώνεται με χρήση προσομοίωσης. Τα συμπεράσματα βασίζονται στην αριθμητική επίλυση ενός πλήθους σεναρίων, ενώ οι βέλτιστες πολιτικές προκύπτουν μετά από διεξοδική μελέτη όλων των πιθανών πολιτικών που βρίσκονται εντός των προκαθορισμένων ορίων. Εξετάζονται τρία διαφορετικά συστήματα: Ένα σειριακό, οριζόντια ολοκληρωμένο σύστημα ώθησης-έλξης (Push-Pull) με ανεξάρτητη μεταφορά, ένα σειριακό σύστημα τριών σταδίων όπου η διαχείριση των αποθεμάτων γίνεται από τον προμηθευτή (Vendor Managed Inventory - VMI), και ένα σύστημα έλξης (pull) τριών στοιβάδων με δενδροειδή δομή και ανεξάρτητους σταθμούς μεταφοράς.