Εισαγωγή στη θεωρία τελεστών

Στην εργασία με τίτλο "Εισαγωγή στη Θεωρία Τελεστών" έγινε μελέτη στο πεδίο της Θεωρίας Τελεστών, όσον αφορά κάποιες βασικές ιδέες πίσω από αυτό. Ο σκοπός ήταν να αναδείξουμε σημαντικούς ορισμούς και θεωρήματα πάνω στους τελεστές. Το πρώτο κεφάλαιο ασχολείται με βασικές έννοιες της Συναρ...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Main Author:	Τραχανά, Ματίνα
Other Authors:	Φελουζής, Ευάγγελος
Language:	el_GR
Published:	2021
Subjects:	Εισαγωγή Θεωρία Τελεστές Introduction Operator Theory Operator theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85095029)
Online Access:	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=E2U3c12D1CE3Fh00A0FEFE5DG*C1&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=2&WebPageNr=1&SearchTerm1=2016%20.1.113295&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=2 http://hdl.handle.net/11610/21916
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!

_version_	1828462267232944128
author	Τραχανά, Ματίνα
author2	Φελουζής, Ευάγγελος
author_facet	Φελουζής, Ευάγγελος Τραχανά, Ματίνα
author_sort	Τραχανά, Ματίνα
collection	DSpace
description	Στην εργασία με τίτλο "Εισαγωγή στη Θεωρία Τελεστών" έγινε μελέτη στο πεδίο της Θεωρίας Τελεστών, όσον αφορά κάποιες βασικές ιδέες πίσω από αυτό. Ο σκοπός ήταν να αναδείξουμε σημαντικούς ορισμούς και θεωρήματα πάνω στους τελεστές. Το πρώτο κεφάλαιο ασχολείται με βασικές έννοιες της Συναρτησιακής Ανάλυσης, όπως είναι οι γραμμικοί τελεστές, οι τοπολογικοί χώροι και οι χώροι με νόρμα. Το δεύτερο κεφάλαιο μελετά έννοιες της Φασματικής Θεωρίας και των Aλγβερών Banach, όπως τελεστές αλγεβρών σε χώρους Hilbert, το φάσμα, η φασματική ακτίνα, ιδεώδη και πηλίκα. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται λόγος για τελεστές σε χώρους Hilbert, γεωμετρία σε αυτούς, C*- άλγεβρες και τοπολογίες του B(H). Επίσης, μελετήθηκαν οι συμπαγείς τελεστές, η τετραγωνική ρίζα τελεστή και οι trace class τελεστές. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο έγινε απόδειξη του Θεωρήματος Gleason το οποίο αφορά τη γραμμική επέκταση ενός φραγμένου πλήρως προσθετικού μέτρου σε ένα δικτυωτό προβολών ενός χώρου Hilbert. Η απόδειξη γίνεται σε τρία στάδια. Στο πρώτο στάδιο, το πρόβλημα απλοποιείται σε τρισδιάστατο πραγματικό χώρο Hilbert και στο δεύτερο, χρησιμοποιείται και αναδεικνύεται η έννοια της κανονικής frame συνάρτησης. Στο τελικό στάδιο της απόδειξης σημειώνεται η σημασία της υπόθεσης του φραγμένου μέτρου, όταν ο χώρος Hilbert είναι απειροδιάστατος. Για την επίτευξη του στόχου της απόδειξης χρησιμοποιήθηκε το βαθύ αποτέλεσμα του Θεωρήματος των Dorofeev και Sherstnev.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-21916
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2021
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-219162021-07-29T05:28:33Z Εισαγωγή στη θεωρία τελεστών Τραχανά, Ματίνα Φελουζής, Ευάγγελος Σπουδές στα Μαθηματικά Εισαγωγή Θεωρία Τελεστές Introduction Operator Theory Operator theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85095029) Στην εργασία με τίτλο "Εισαγωγή στη Θεωρία Τελεστών" έγινε μελέτη στο πεδίο της Θεωρίας Τελεστών, όσον αφορά κάποιες βασικές ιδέες πίσω από αυτό. Ο σκοπός ήταν να αναδείξουμε σημαντικούς ορισμούς και θεωρήματα πάνω στους τελεστές. Το πρώτο κεφάλαιο ασχολείται με βασικές έννοιες της Συναρτησιακής Ανάλυσης, όπως είναι οι γραμμικοί τελεστές, οι τοπολογικοί χώροι και οι χώροι με νόρμα. Το δεύτερο κεφάλαιο μελετά έννοιες της Φασματικής Θεωρίας και των Aλγβερών Banach, όπως τελεστές αλγεβρών σε χώρους Hilbert, το φάσμα, η φασματική ακτίνα, ιδεώδη και πηλίκα. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται λόγος για τελεστές σε χώρους Hilbert, γεωμετρία σε αυτούς, C- άλγεβρες και τοπολογίες του B(H). Επίσης, μελετήθηκαν οι συμπαγείς τελεστές, η τετραγωνική ρίζα τελεστή και οι trace class τελεστές. Τέλος, στο τέταρτο κεφάλαιο έγινε απόδειξη του Θεωρήματος Gleason το οποίο αφορά τη γραμμική επέκταση ενός φραγμένου πλήρως προσθετικού μέτρου σε ένα δικτυωτό προβολών ενός χώρου Hilbert. Η απόδειξη γίνεται σε τρία στάδια. Στο πρώτο στάδιο, το πρόβλημα απλοποιείται σε τρισδιάστατο πραγματικό χώρο Hilbert και στο δεύτερο, χρησιμοποιείται και αναδεικνύεται η έννοια της κανονικής frame συνάρτησης. Στο τελικό στάδιο της απόδειξης σημειώνεται η σημασία της υπόθεσης του φραγμένου μέτρου, όταν ο χώρος Hilbert είναι απειροδιάστατος. Για την επίτευξη του στόχου της απόδειξης χρησιμοποιήθηκε το βαθύ αποτέλεσμα του Θεωρήματος των Dorofeev και Sherstnev. 2021-07-20T04:57:11Z 2021-07-20T04:57:11Z 2016 https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=E2U3c12D1CE3Fh00A0FEFE5DGC1&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=2&WebPageNr=1&SearchTerm1=2016%20.1.113295&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=2 http://hdl.handle.net/11610/21916 el_GR Default License 73 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	Εισαγωγή Θεωρία Τελεστές Introduction Operator Theory Operator theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85095029) Τραχανά, Ματίνα Εισαγωγή στη θεωρία τελεστών
title	Εισαγωγή στη θεωρία τελεστών
title_full	Εισαγωγή στη θεωρία τελεστών
title_fullStr	Εισαγωγή στη θεωρία τελεστών
title_full_unstemmed	Εισαγωγή στη θεωρία τελεστών
title_short	Εισαγωγή στη θεωρία τελεστών
title_sort	εισαγωγή στη θεωρία τελεστών
topic	Εισαγωγή Θεωρία Τελεστές Introduction Operator Theory Operator theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85095029)
url	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=E2U3c12D1CE3Fh00A0FEFE5DG*C1&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=2&WebPageNr=1&SearchTerm1=2016%20.1.113295&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=2 http://hdl.handle.net/11610/21916
work_keys_str_mv	AT trachanamatina eisagōgēstētheōriatelestōn

Εισαγωγή στη θεωρία τελεστών

Similar Items