| _version_ |
1828460254766039040
|
| author |
Πεζά, Αλεξάνδρα
Peza, Alexandra
|
| author2 |
Νικολόπουλος, Χρήστος
|
| author_facet |
Νικολόπουλος, Χρήστος
Πεζά, Αλεξάνδρα
Peza, Alexandra
|
| author_sort |
Πεζά, Αλεξάνδρα
|
| collection |
DSpace
|
| description |
Η παρούσα πτυχιακή εργασία αφορά τη μελέτη της μεθόδου των γραμμών, η οποία αποτελεί μία μέθοδο ολοκλήρωσης μερικών διαφορικών εξισώσεων. Η μέθοδος στηρίζεται στη μετατροπή μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης σε ένα σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Για την ολοκλήρωση του προβλήματος χρησιμοποιούνται γνωστά αριθμητικά σχήματα ολοκλήρωσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Στην εργασία χρησιμοποιούνται τρία αριθμητικά σχήματα, την explicit Euler, την explicit Runge-Kutta 4ης τάξης και την implicit Backward Differentiation Formula (BDF). Τα δύο πρώτα παρουσιάζουν αριθμητική αστάθεια όταν η σχέση μεταξύ της χωρικής και της χρονικής διακριτοποίησης δεν είναι κατάλληλη. Η σχέση αυτή υπολογίζεται μέσω της ανάλυσης von Neumann, η οποία μελετάται επίσης εδώ. Το τρίτο σχήμα ολοκλήρωσης χρησιμοποιείται για την αποφυγή ασταθειών. Σε αυτή την περίπτωση αυξάνεται κατά πολύ το βήμα ολοκλήρωσης αλλά επειδή οι ενδιάμεσοι υπολογισμοί που απαιτεί η μέθοδος είναι πολλοί, ο απαιτούμενος χρόνος για την εκτέλεση του, αντί να είναι μικρότερος είναι μεγαλύτερος. Τέλος πραγματοποιείται μία σύγκριση των απαιτούμενων χρόνων για την εκτέλεση των προγραμμάτων που γράφτηκαν σε δύο διαφορετικές πλατφόρμες, τη C και το Matlab. Εκεί παρατηρείται, ότι οι χρόνοι που απαιτούνται για την εκτέλεση των προγραμμάτων της C είναι μικρότεροι αλλά συγκρίσιμοι με αυτών του Matlab, στην περίπτωση της χρήσης των explicit μεθόδων. Στην περίπτωση της implicit μεθόδου η κατάσταση αντιστρέφεται δραματικά με τους χρόνους του Matlab να είναι πολύ μικρότεροι αυτών της C.
|
| id |
oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-21864
|
| institution |
Hellanicus
|
| language |
el_GR
|
| publishDate |
2021
|
| record_format |
dspace
|
| spelling |
oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-218642021-07-09T08:41:46Z Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης μη γραμμικών κυματικών εξισώσεων Numerical solution methods for nonlinear wave equations Πεζά, Αλεξάνδρα Peza, Alexandra Νικολόπουλος, Χρήστος μη γραμμική εξίσωση Schrödinger μέθοδος των γραμμών ανάλυση von Neumann άμεσοι και έμμεσοι μέθοδοι ολοκλήρωσης method of lines von Neumann stability nonlinear schrödinger equation implicit and explicit integration methods Schrödinger equation Differential equations, Partial Nonlinear wave equations--Numerical solution Η παρούσα πτυχιακή εργασία αφορά τη μελέτη της μεθόδου των γραμμών, η οποία αποτελεί μία μέθοδο ολοκλήρωσης μερικών διαφορικών εξισώσεων. Η μέθοδος στηρίζεται στη μετατροπή μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης σε ένα σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Για την ολοκλήρωση του προβλήματος χρησιμοποιούνται γνωστά αριθμητικά σχήματα ολοκλήρωσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Στην εργασία χρησιμοποιούνται τρία αριθμητικά σχήματα, την explicit Euler, την explicit Runge-Kutta 4ης τάξης και την implicit Backward Differentiation Formula (BDF). Τα δύο πρώτα παρουσιάζουν αριθμητική αστάθεια όταν η σχέση μεταξύ της χωρικής και της χρονικής διακριτοποίησης δεν είναι κατάλληλη. Η σχέση αυτή υπολογίζεται μέσω της ανάλυσης von Neumann, η οποία μελετάται επίσης εδώ. Το τρίτο σχήμα ολοκλήρωσης χρησιμοποιείται για την αποφυγή ασταθειών. Σε αυτή την περίπτωση αυξάνεται κατά πολύ το βήμα ολοκλήρωσης αλλά επειδή οι ενδιάμεσοι υπολογισμοί που απαιτεί η μέθοδος είναι πολλοί, ο απαιτούμενος χρόνος για την εκτέλεση του, αντί να είναι μικρότερος είναι μεγαλύτερος. Τέλος πραγματοποιείται μία σύγκριση των απαιτούμενων χρόνων για την εκτέλεση των προγραμμάτων που γράφτηκαν σε δύο διαφορετικές πλατφόρμες, τη C και το Matlab. Εκεί παρατηρείται, ότι οι χρόνοι που απαιτούνται για την εκτέλεση των προγραμμάτων της C είναι μικρότεροι αλλά συγκρίσιμοι με αυτών του Matlab, στην περίπτωση της χρήσης των explicit μεθόδων. Στην περίπτωση της implicit μεθόδου η κατάσταση αντιστρέφεται δραματικά με τους χρόνους του Matlab να είναι πολύ μικρότεροι αυτών της C. The present thesis concerns the study of the Method of Lines (MOL), which constitutes a method of integration of partial differential equations. It is based on the conversion of a Partial Differential Equation (PDE) to a system of Ordinary Differential Equations (ODEs). For the integration of the resulting system, known numerical schemes for ODEs, can be used. Three such schemes are used in this thesis: explicit Euler, explicit Runge-Kutta of 4th order and implicit Backward Differentiation formula (BDF). The first two present numerical instability when the relationship between the temporal and spatial discretization is not suitable. This relationship is calculated through the von Neumann stability analysis, which is also being studied. The third numerical method used, is useful for the avoidance of instabilities. In this case the integration step is considerably increased but, due to the fact that the intermediate calculations that the method requires are numerous, the requisite time for its execution is longer rather than shorter. Finally, a comparison of the requisites times for the execution of the programs that were written in two different platforms, C and Matlab, is performed. In this case it is obvious that the times needed for the program execution of C are shorter but comparable to those of Matlab when using explicit methods. In the case of the implicit method the situation is reversed dramatically with the times of Matlab being much shorter than those of C. 2021-07-01T04:56:05Z 2021-07-01T04:56:05Z 2021-02-26 http://hdl.handle.net/11610/21864 el_GR Default License 83 σ. application/pdf Σάμος
|
| spellingShingle |
μη γραμμική εξίσωση Schrödinger
μέθοδος των γραμμών
ανάλυση von Neumann
άμεσοι και έμμεσοι μέθοδοι ολοκλήρωσης
method of lines
von Neumann stability
nonlinear schrödinger equation
implicit and explicit integration methods
Schrödinger equation
Differential equations, Partial
Nonlinear wave equations--Numerical solution
Πεζά, Αλεξάνδρα
Peza, Alexandra
Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης μη γραμμικών κυματικών εξισώσεων
|
| title |
Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης μη γραμμικών κυματικών εξισώσεων
|
| title_full |
Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης μη γραμμικών κυματικών εξισώσεων
|
| title_fullStr |
Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης μη γραμμικών κυματικών εξισώσεων
|
| title_full_unstemmed |
Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης μη γραμμικών κυματικών εξισώσεων
|
| title_short |
Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης μη γραμμικών κυματικών εξισώσεων
|
| title_sort |
μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης μη γραμμικών κυματικών εξισώσεων
|
| topic |
μη γραμμική εξίσωση Schrödinger
μέθοδος των γραμμών
ανάλυση von Neumann
άμεσοι και έμμεσοι μέθοδοι ολοκλήρωσης
method of lines
von Neumann stability
nonlinear schrödinger equation
implicit and explicit integration methods
Schrödinger equation
Differential equations, Partial
Nonlinear wave equations--Numerical solution
|
| url |
http://hdl.handle.net/11610/21864
|
| work_keys_str_mv |
AT pezaalexandra methodoiarithmētikēsoloklērōsēsmēgrammikōnkymatikōnexisōseōn
AT pezaalexandra methodoiarithmētikēsoloklērōsēsmēgrammikōnkymatikōnexisōseōn
AT pezaalexandra numericalsolutionmethodsfornonlinearwaveequations
AT pezaalexandra numericalsolutionmethodsfornonlinearwaveequations
|