Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης μη γραμμικών κυματικών εξισώσεων
Η παρούσα πτυχιακή εργασία αφορά τη μελέτη της μεθόδου των γραμμών, η οποία αποτελεί μία μέθοδο ολοκλήρωσης μερικών διαφορικών εξισώσεων. Η μέθοδος στηρίζεται στη μετατροπή μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης σε ένα σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Για την ολοκλήρωση του προβλήματος χρησιμοποιούντ...
Saved in:
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Language: | el_GR |
| Published: |
2021
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/21864 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Η παρούσα πτυχιακή εργασία αφορά τη μελέτη της μεθόδου των γραμμών, η οποία αποτελεί μία μέθοδο ολοκλήρωσης μερικών διαφορικών εξισώσεων. Η μέθοδος στηρίζεται στη μετατροπή μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης σε ένα σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Για την ολοκλήρωση του προβλήματος χρησιμοποιούνται γνωστά αριθμητικά σχήματα ολοκλήρωσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Στην εργασία χρησιμοποιούνται τρία αριθμητικά σχήματα, την explicit Euler, την explicit Runge-Kutta 4ης τάξης και την implicit Backward Differentiation Formula (BDF). Τα δύο πρώτα παρουσιάζουν αριθμητική αστάθεια όταν η σχέση μεταξύ της χωρικής και της χρονικής διακριτοποίησης δεν είναι κατάλληλη. Η σχέση αυτή υπολογίζεται μέσω της ανάλυσης von Neumann, η οποία μελετάται επίσης εδώ. Το τρίτο σχήμα ολοκλήρωσης χρησιμοποιείται για την αποφυγή ασταθειών. Σε αυτή την περίπτωση αυξάνεται κατά πολύ το βήμα ολοκλήρωσης αλλά επειδή οι ενδιάμεσοι υπολογισμοί που απαιτεί η μέθοδος είναι πολλοί, ο απαιτούμενος χρόνος για την εκτέλεση του, αντί να είναι μικρότερος είναι μεγαλύτερος. Τέλος πραγματοποιείται μία σύγκριση των απαιτούμενων χρόνων για την εκτέλεση των προγραμμάτων που γράφτηκαν σε δύο διαφορετικές πλατφόρμες, τη C και το Matlab. Εκεί παρατηρείται, ότι οι χρόνοι που απαιτούνται για την εκτέλεση των προγραμμάτων της C είναι μικρότεροι αλλά συγκρίσιμοι με αυτών του Matlab, στην περίπτωση της χρήσης των explicit μεθόδων. Στην περίπτωση της implicit μεθόδου η κατάσταση αντιστρέφεται δραματικά με τους χρόνους του Matlab να είναι πολύ μικρότεροι αυτών της C. |
|---|