Ευκλείδεια γεωμετρία σε περιβάλλον Geogebra: σχεδιασμός δραστηριοτήτων με βάση τη θεωρία των van Hiele
Στη συγκεκριμένη πτυχιακή εργασία ασχοληθήκαμε με τη διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Προσεγγίσαμε το συγκεκριμένο θέμα συνδέοντας τη διδασκαλία της θεωρητικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας και τη θεωρία των van Hiele για τα 5 στάδια ανάπτυξης της γεωμετρικής σκέψης των μαθητών, με τη Δυναμική Γεωμετ...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | el_GR |
| Δημοσίευση: |
2021
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/21850 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| _version_ | 1828461763446702080 |
|---|---|
| author | Θρασυβούλου, Αγγελική |
| author2 | Ζορμπαλά, Κωνσταντίνα |
| author_sort | Θρασυβούλου, Αγγελική |
| collection | DSpace |
| description | Στη συγκεκριμένη πτυχιακή εργασία ασχοληθήκαμε με τη διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Προσεγγίσαμε το συγκεκριμένο θέμα συνδέοντας τη διδασκαλία της θεωρητικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας και τη θεωρία των van Hiele για τα 5 στάδια ανάπτυξης της γεωμετρικής σκέψης των μαθητών, με τη Δυναμική Γεωμετρία, τα περιβάλλοντα Δυναμικής Γεωμετρίας και κυρίως με το λογισμικό Geogebra. Αντλώντας πληροφορίες από την ελληνική και ξένη βιβλιογραφία, ξεκινήσαμε από τα κυριότερα αίτια της δυσκολίας τόσο των μαθητών όσο και των εκπαιδευτικών στο μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Μελετήσαμε τη μοναδική θεωρία μάθησης σχετική με τη Γεωμετρία, τη θεωρία των van Hiele και εν συνεχεία ασχοληθήκαμε διεξοδικά με τη Δυναμική Γεωμετρία και συγκεκριμένα με τα περιβάλλοντα Δυναμικής Γεωμετρίας. Επικεντρωθήκαμε κυρίως στις λειτουργίες του περιβάλλοντος Geogebra και αξιοποιώντας τις δυνατότητες και τις λειτουργίες του σχεδιάσαμε δραστηριότητες για καθένα από τα επίπεδα κατανόησης του μοντέλου van Hiele.
Πιο συγκεκριμένα, στο 1ο κεφάλαιο, παρουσιάσαμε αναλυτικά τη θεωρία των van Hiele. Είδαμε πως η συγκεκριμένη θεωρία μάθησης γεννήθηκε ως αποτέλεσμα των προβληματισμών του ζεύγους van Hiele για τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στο μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, αλλά και τα 5 επίπεδα κατανόησης που περιλαμβάνει το μοντέλο των van Hiele σχετικά με τα στάδια ανάπτυξης της γεωμετρικής σκέψης των μαθητών. Τα επίπεδα αυτά είναι με αύξουσα σειρά: Αναγνώριση, Περιγραφή, Μη-τυπική παραγωγή, Τυπική παραγωγή, Αξιωματικοποίηση.
Στο 1ο επίπεδο (Αναγνώριση) ο μαθητής μπορεί να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα σχήματα με βάση την εξωτερική τους εμφάνιση ενώ δεν αντιλαμβάνεται γεωμετρικές ιδιότητες. Στο 2ο επίπεδο (Περιγραφή) ανακαλύπτει τις ιδιότητες των σχημάτων αλλά δεν μπορεί να κάνει συσχετισμούς μεταξύ των διαφόρων ιδιοτήτων. Στο 3ο επίπεδο (Μη-τυπική παραγωγή) ο μαθητής είναι σε θέση πλέον να κάνει συσχετισμούς μεταξύ των ιδιοτήτων των σχημάτων, ωστόσο δεν αντιλαμβάνεται την σπουδαιότητα της απόδειξης. Στο 4ο επίπεδο (Τυπική παραγωγή) μπορεί να κατασκευάσει πια και μόνος του αποδείξεις αξιοποιώντας ορισμούς, θεωρήματα, αναγκαίες και ικανές συνθήκες. Το 5ο και τελευταίο επίπεδο (Αξιωματικοποίηση) απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές και αφορά ένα ακαδημαϊκό επίπεδο γνώσεων στο οποίο οι φοιτητές γνωρίζουν την ύπαρξη διαφορετικών αξιωματικών συστημάτων και μπορούν να κάνουν συγκρίσεις μεταξύ τους. Όλα τα επίπεδα αυτά είναι διαδοχικά και κανένας μαθητής δεν μπορεί να περάσει σε μεγαλύτερο αν δεν έχει κατακτήσει πρώτα όλα τα προηγούμενα.
Ακολούθως αναφέραμε τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά του συγκεκριμένου μοντέλου, δώσαμε πληροφορίες σχετικά με το πώς μπορεί να γίνει ο προσδιορισμός του επιπέδου των μαθητών σύμφωνα με τη θεωρία των van Hiele, αλλά και τις εφαρμογές της θεωρίας αυτής στη διδασκαλία.
Έπειτα, ασχοληθήκαμε με τις φάσεις μάθησης που αφορούν την οργάνωση της διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας και παρουσιάσαμε κάποιες βασικές γεωμετρικές δεξιότητες (Οπτικές, Λεκτικές, Σχεδιαστικές, Λογικές, Εφαρμογής) που αποκτούν οι μαθητές μέσα από μια ορθά προγραμματισμένη διδασκαλία. Σύμφωνα με τους van Hiele, οι μαθητές προχωρούν από το ένα επίπεδο στο επόμενο ύστερα από προγραμματισμένη διδασκαλία, οργανωμένη σε 5 φάσεις διαδοχικών δραστηριοτήτων οι οποίες με αύξουσα σειρά είναι: Πληροφορία, Κατευθυνόμενη εργασία, Επεξήγηση, Ελεύθερη εργασία, Ολοκλήρωση.
Στην 1η φάση (Πληροφορία) οι μαθητές επιδίδονται στην αναζήτηση πληροφοριών σχετικά με την υπό μελέτη έννοια. Στη 2η φάση (Κατευθυνόμενη εργασία) ο δάσκαλος είναι αυτός που κατευθύνει τον τρόπο εργασίας των μαθητών του ώστε να καταλήξουν στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Στην 3η φάση (Επεξήγηση), ο εκπαιδευτικός καλείται να απαντήσει στις ερωτήσεις και να λύσει τις απορίες των μαθητών του. Στην 4η φάση (Ελεύθερη εργασία) οι μαθητές εξερευνούν τις δραστηριότητες ελεύθερα με τον δικό τους τρόπο και στην 5η και τελευταία φάση (Ολοκλήρωση) η νέα γνώση συγκεντρώνεται και ενσωματώνεται στο σύνολο των διαθέσιμων γνώσεων.
Στη συνέχεια κάναμε μια σύνδεση της θεωρίας των van Hiele με την κατασκευή των γεωμετρικών αποδείξεων και γνωστοποιήσαμε πως το μοντέλο των van Hiele αναθεωρήθηκε από τους ίδιους τους van Hiele με αποτέλεσμα, πλέον, τα στάδια ανάπτυξης της γεωμετρικής σκέψης των μαθητών από πέντε (5) που ήταν αρχικά, έχουν επικρατήσει να είναι τρία (3). Συγκεκριμένα, για το αναθεωρημένο μοντέλο van Hiele είδαμε τα επίπεδα στα οποία χωρίζεται πλέον η γεωμετρική σκέψη των μαθητών (Οπτικό, Περιγραφικό, Θεωρητικό), τις περιόδους αλλά και τις φάσεις της μάθησης. Τελειώνοντας με το κεφάλαιο αυτό, τονίσαμε την παιδαγωγική αξία του μοντέλου των van Hiele για τη διδασκαλία της θεωρητικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
Το 2ο κεφάλαιο, κάνει λόγο για την Δυναμική Γεωμετρία, τα περιβάλλοντα Δυναμικής Γεωμετρίας και κυρίως το λογισμικό Geogebra. Αρχικά, ασχοληθήκαμε με τα περιβάλλοντα μάθησης μέσω υπολογιστή. Είδαμε ποιος είναι ουσιαστικά ο ρόλος τους, ο τρόπος λειτουργίας τους, οι δυνατότητες που παρέχουν στο χρήστη αλλά και το πώς μπορούν να συνδεθούν με τη διδασκαλία των Μαθηματικών γενικότερα. Στη συνέχεια ορίσαμε την έννοια του μαθηματικού μικρόκοσμου και δώσαμε κάποια βασικά παραδείγματά του, που αφορούν τη Γεωμετρία. Μελετήσαμε τα περιβάλλοντα Δυναμικής Γεωμετρίας, τις λειτουργίες και τον ρόλο τους και κάναμε μια σύντομη ιστορική αναδρομή στα πρώτα περιβάλλοντα Δυναμικής Γεωμετρίας.
Για να μπορέσουμε να παρουσιάσουμε καλύτερα μια βασική λειτουργία των περιβαλλόντων Δυναμικής Γεωμετρίας, τη λειτουργία «σύρσιμο», κρίθηκε αναγκαία η διάκριση ανάμεσα στους όρους «σχέδιο» και «σχήμα». Αφού ξεκαθαρίσαμε πως ένα σχέδιο μπορεί να είναι φτιαγμένο με τέτοιο τρόπο ώστε να μοιάζει εμφανισιακά σωστό, ενώ ένα σχήμα συμπεριλαμβάνει και τις σχέσεις μεταξύ των γεωμετρικών αντικειμένων και είναι κατασκευασμένο ώστε να είναι αμετάβλητο, προχωρήσαμε στην περιγραφή της λειτουργίας «σύρσιμο». Αναφερθήκαμε στη σπουδαιότητά της, στους τρόπους με τους οποίους μπορεί να χρησιμοποιηθεί και συμπεράναμε πως σε ένα περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας, ο χρήστης μπορεί να κατασκευάσει οποιοδήποτε σχέδιο επιθυμεί. Αν το σχέδιο αυτό συρθεί και διατηρήσει αναλλοίωτα τα χαρακτηριστικά και τις ιδιότητες βάσει των οποίων κατασκευάστηκε, τότε μπορεί να θεωρηθεί σχήμα, αφού η δημιουργία του έχει βασιστεί σε κανόνες της Γεωμετρίας.
Στη συνέχεια, ασχοληθήκαμε με τις γεωμετρικές κατασκευές σε ένα περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας και τονίσαμε πως η βασική διαφορά της κατασκευής ενός γεωμετρικού σχήματος σε υπολογιστικό περιβάλλον σε σχέση με την αντίστοιχη κατασκευή με χαρτί και μολύβι, είναι πως η σειρά των βημάτων μιας κατασκευής σε ένα περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας παίζει πολύ σημαντικό ρόλο. Μάθαμε πως για την κατασκευή ενός περίπλοκου σχήματος, η διαδοχικότητα στην οργάνωση των βημάτων, δημιουργεί μια ιεραρχία από σχέσεις εξάρτησης, αφού κάθε μέρος της κατασκευής βασίζεται σε κάτι που έχει δημιουργηθεί νωρίτερα από αυτό.
Ακολούθως, είδαμε τον ρόλο της Δυναμικής Γεωμετρίας στην εκπαίδευση αλλά και τον αντίκτυπο της τεχνολογίας στη σύγχρονη μαθηματική εκπαίδευση. Φτάνοντας προς το τέλος του κεφαλαίου αυτού, παρουσιάσαμε λεπτομερώς το περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας Geogebra. Κάναμε μια ιστορική αναδρομή με την οποία μάθαμε πως γεννήθηκε η ιδέα ενός τέτοιου λογισμικού, ασχοληθήκαμε με τις δυνατότητες του συγκεκριμένου περιβάλλοντος αλλά και με τους τρόπους με τους οποίους μπορεί να αξιοποιηθεί το Geogebra στα σχολεία.
Στο 3ο και τελευταίο κεφάλαιο, σχεδιάσαμε δραστηριότητες σε περιβάλλον Geogebra τις οποίες ταξινομήσαμε σύμφωνα με τα επίπεδα γεωμετρικής σκέψης της θεωρίας van Hiele. Παρουσιάσαμε δραστηριότητες που υπάρχουν στη βιβλιογραφία και εμείς τις «μεταφράσαμε» στη γλώσσα του περιβάλλοντος Geogebra αλλά και δραστηριότητες οι οποίες είναι σχεδιασμένες αποκλειστικά από εμένα. Στόχος των δραστηριοτήτων αυτών δεν είναι μόνο ο μαθητής του εκάστοτε επιπέδου να εξετάσει τις γνώσεις του, αλλά μέσα από τα λάθη του να μάθει τελικά και ποια ήταν η σωστή απάντηση. Με λίγα λόγια οι δραστηριότητες αυτές δεν στοχεύουν μόνο στο να ελέγξουν το επίπεδο της γεωμετρικής σκέψης του μαθητή αλλά και στο να τον διδάξουν. |
| id | oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-21850 |
| institution | Hellanicus |
| language | el_GR |
| publishDate | 2021 |
| record_format | dspace |
| title | Ευκλείδεια γεωμετρία σε περιβάλλον Geogebra: σχεδιασμός δραστηριοτήτων με βάση τη θεωρία των van Hiele |
| topic | σχολική γεωμετρία δυναμική γεωμετρία διαδραστικές δραστηριότητες για την σχολική γεωμετρία activities van Hiele van Hiele geogebra Geometry--Study and teaching Mathematics--Study and teaching |
| url | http://hdl.handle.net/11610/21850 |
| work_keys_str_mv | AT thrasyboulouangelikē eukleideiageōmetriaseperiballongeogebraschediasmosdrastēriotētōnmebasētētheōriatōnvanhiele |