Constructing suitable parameters for pairing-based cryptography - Φωτιάδης, Γεώργιος (2021)
Οι ``ζευγισμοί'' παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά από τον André Weil το 1940 και αρχικά χρησιμοποιήθηκαν ως μηχανισμός επίθεσης στο πρόβλημα διακριτού λογάριθμου σε ελλειπτικές καμπύλες. Περίπου 60 χρόνια μετά την ανακάλυψή τους, οι ζευγισμοί έχουν γίνει ένα από τα σπουδαιότερα αντικείμενα μελέτης στην κρυπτογραφία. ́Ενα από σημαντικότερα προβλήματα σε εφαρμογές που χρησιμοποιούν ζευγισμούς είναι η κατασκευή αβελιανών ποικιλιών (abelian varieties) διάστασης g, πάνω από πεπερασμένα σώματα. Για να είναι αυτές οι αβελιανές ποικιλίες κατάλληλες για εφαρμογές, απαιτείται να έχουν μικρό βαθμό εμφύτευσης (embedding degree) και μια υποομάδα μεγάλης πρώτης τάξης. Τέτοιου είδους αβελιανές ποικιλίες καλούνται ``φιλικές για ζευγισμό'' (pairing-friendly).